به کمک استقراء ریاضی.
واضح است که حکم برای $1$ درست است زیرا:
$(x+y \sqrt[m]{C} )^1=x+y\sqrt[m]{C} $
یعنی $A=x$ و $B=y$.
حالا فرض کنید که حکم برای $n$ درست باشد یعنی مقدیر $A$ و $B$ موجود باشند که:
$(x+y \sqrt[m]{C})^n=A+B \sqrt[m]{C} \Rightarrow $
$(x+y \sqrt[m]{C})^{n+1}=(x+y \sqrt[m]{C})(x+ \sqrt[m]{C})^n=(x+y \sqrt[m]{C})(A+B \sqrt[m]{C})$
$=(xA)+xB \sqrt[m]{C}+Ay \sqrt[m]{C} +yB \sqrt[m]{C} \sqrt[m]{C}=xA+(xB+Ay+yB \sqrt[m]{C}) \sqrt[m]{C}$
و این استدلال درستی $n+1$ را نشان می دهد.پس حکم برای هر عدد طبیعی درست است.
$ \Box $
