به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–2 امتیاز
193 بازدید
در دانشگاه توسط nava

اگر $(X,A, \mu ) $ یک فضای اندازه باشد و اگر $E_1 \subset E_2 \subset .... \subset E_n \subset ... $ باشد نشان دهید $ \mu ( \bigcup_1^ \infty E_n)= \lim_{n \rightarrow \infty } \mu E_n $ اگه راهنمایی بکنید ویا اثباتشو بگید ممنون میشم

توسط fardina
+1
اثبات این مطلب در تمام کتاب های انالیز حقیقی موجود هست. مشکلتون کجاس؟

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط saeidpms
ویرایش شده توسط saeidpms

قرار می دهیم $ E_{1} = \emptyset $ و $ F_{n} = E_{n} - E_{n-1} $ که در این صورت $ F_{n} $ ها از هم جدا هستند پس $$ \bigcup_1^ \infty F_{n} = \bigcup_1^ \infty E_{n} $$ $$ mu \big( \bigcup_1^ \infty F_{i} \big) = \mu \big( \bigcup_1^ \infty E_{i} \big)= \sum_1^\infty \mu \big( E_{i} \big) = \lim_{n \rightarrow \infty } \mu \big( \bigcup_1^ n ( E_{i}-E_{i-1} ) \big)= \lim_{n \rightarrow \infty } \mu (E_{n} )$$

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...