دلیل جمعی شمارا نبودن اندازه بیرونی

Question

سلام خدمت دوستان چرا جمعی شمارا بودن رو برای اندازه بیرونی نمیتونیم اثبات کنیم ولی برای مجموعه های اندازه پذیر جمعی ‌‌شمارایی اثبات میشه؟ تحدیدی که با شرط کاراتئودوری روی اندازه بیرونی انجام میدیم چیکار میکنه که برای مجموعه های اندازه پذیر جمعی شمارایی اثبات میشه؟ امکانش هست اندازه بیرونی ای مثال بزنید که اندازه پذیر نباشه، تا دقیقا کار تحدید کاراتئودوری مشخص بشه؟ ممنونم