فرض کنید $E=\{x_n\}_1^\infty $ یک مجموعه شمارا نامتناهی در اعداد حقیقی باشد. می دانیم که مجموعه های تک عضوی اندازه پذیر هستند. چون اجتماع شمارای مجموعه های اندازه پذیر ، اندازه پذیر هستند لذا $ E=\bigcup_1^\infty \{x_n\} $ هم اندازه پذیر است.
پس هرمجموعه شمارا نامتناهی اندازه پذیر است. لذا مجموعه اعداد گویا و طبیعی هم اندازه پذیر هستند.(اندازه آنها هم صفر است)
