به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
243 بازدید
در دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط fardina

میدانیم اجتماع شمارا از مجموعه های اندازه پذیر، خود اندازه پذیر است. آیا مثالی میتوانید بزنید که نشان دهد اجتماع ناشمارا از مجموعه های اندازه پذیر، اندازه پذیر نباشد.

توسط fardina
+1
برچسب ها رو به آنالیز حقیقی و نظریه اندازه تغییر دادم.
عنوان سوال رو هم( تابع اندازه گیری!) تغییر دادم.

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+1 امتیاز
توسط fardina

اگر نحوه ساخت مجموعه اندازه ناپذیر ویتالی را به یاد بیاورید( برای دیدن این مجموعه اندازه ناپذیر به اینجا رجوع کنید.)

$ N $ یک مجموعه اندازه ناپذیر ناشمارا است و $N=\bigcup_{x\in N}\{x\} $ . همانطور که میبینید $ \{x\}$ اندازه پذیر است اما اجتماع ناشمارای این مجموعه های اندازه پذیر که مساوی $ N $ است اندازه پذیر نیست.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...