اجتماع ناشمارا از مجموعه های اندازه پذیر ممکن است اندازه پذیر نباشد.

Question

میدانیم اجتماع شمارا از مجموعه های اندازه پذیر، خود اندازه پذیر است. آیا مثالی میتوانید بزنید که نشان دهد اجتماع ناشمارا از مجموعه های اندازه پذیر، اندازه پذیر نباشد.

Comments

برچسب ها رو به آنالیز حقیقی و نظریه اندازه تغییر دادم.
عنوان سوال رو هم( تابع اندازه گیری!) تغییر دادم.

Answer 1

اگر نحوه ساخت مجموعه اندازه ناپذیر ویتالی را به یاد بیاورید( برای دیدن این مجموعه اندازه ناپذیر به اینجا رجوع کنید.)

$N$ یک مجموعه اندازه ناپذیر ناشمارا است و $N=\bigcup_{x\in N}\{x\}$ . همانطور که میبینید $\{x\}$ اندازه پذیر است اما اجتماع ناشمارای این مجموعه های اندازه پذیر که مساوی $N$ است اندازه پذیر نیست.