به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
–2 امتیاز
1,090 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط

سلام دو مورد ذکر شده در فایل رو تجزیه کنید؟

1 پاسخ

+6 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

با سلام دوست عزیز. اگه بخوایم سوالی که در این فایل نوشته شده رو با استفاده از امکانات تایپ ریاضی بنویسیم کافیه از دستورات زیر استفاده کنیم.

<math>$ 4x^2 - 10x - 24 $</math>
<math>$ x^6 - 36y^{12} $</math>

در قسمت راهنمای تایپ سایت هم نحوه استفاده از امکانات تایپ ریاضی اومده.لطفا از حالا به بعد برای پرسش های بعدی از امکانات سایت استفاده کنید چون نوشتن دو خط بالا بسیار آسان تر از تایپ این فرمول ها در word و آپلود کردن آن است.به علاوه پاسخگویی به سوال شما را هم راحت تر می کند.

اما در مورد سوال:

برای تجزیه یک عبارت باید اتحاد هایی که می شناسیم را مرور کرده و ببینیم این عبارت شبیه کدام یکی است.

اتحاد های زیر را در نظر بگیرید.

اتحاد مربع دو جمله ای : $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

اتحاد جمله مشترک : $(a+b)(a+c) = a^2 + (b+c)a + bc$

حال با استفاده از اتحاد هایی که می شناسیم $4x^2 - 10x - 24$ را تجزیه می کنیم.با توجه به الگوی عبارت های بالا a برابر با $2x$ است. پس:

$$ 4x^2 - 10x - 24 = (2x)^2 - 5(2x) - 24 $$

عبارت بالا را با اتحاد مربع دو جمله ای مقایسه کنید.آیا عددی را می شناسید که اگر به توان دو برسد برابر با $-24$ شود؟ پس از اتحاد جمله مشترک استفاده کنید. باید دنبال دو عدد بگردید که حاصل ضرب آن ها $-24$ و مجموع آن ها $-5$ باشد. میتوان حدس زد که این دو عدد $-8$ و 3 هستند. پس

$$ 4x^2 - 10x - 24 = (2x)^2 - 5(2x) - 24 = (2x)^2 + (-8 + 3)(2x) + (-8\times3)$$

حالا می توانیم با اتحاد جمله مشترک به راحتی آن را تجزیه کنیم و به صورت حاصلضرب دو عبارت بنویسیم.

اما برای عبارت سوال دوم دقت کنید که تفاضل دو مربع کامل است که ما را به یاد اتحاد مزدوج می اندازد.

$$ a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) $$ $$x^6 - 36y^{12} = (x^3)^2 - (6y^6)^2$$

پس با استفاده از این اتحاد آن را به صورت حاصل ضرب دو عبارت بنویسید.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...