چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
1,433 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط بی نام
ویرایش شده توسط fardina

یه سوال پیش میاد که $ (a^{x}) ^{y} = a^{xy} $ چه وقت خوشتعریفه؟!!!!!!!!!!!!

مربوط به این پاسخ: دامنه تابع $(sinx)^{2x} + ( cosx)^{2x} $
دارای دیدگاه توسط fardina
+2
الان سوال شما چ ربطی به پاسخ اون سوال داشت؟

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

برای توضیح این مطلب مرحله مرحله پیش میرویم.

ابتدا اگر توانها اعداد صحیح باشند آنگاه برای هر $m,n $ و هر عدد ناصفر $ a $ داریم: $$ (a^{n} ) ^{m} = a^{mn} $$ اما اگر بخواهیم توانها را اعداد گویا در نظر بگیریم دامنه ی تعریف رابطه به پایه مثبت تغییر مییابد یعنی برای هر $ a > 0 $ داریم: $$ (a^{x} ) ^{y} = a^{xy} $$ با یک مثال ساده مشکلی که در هنگام استفاده از پایه ی منفی پیش می آید را نشان میدهم: $$ -3=((-3)^{2} )^{ \frac{1}{2} } = \sqrt{(-3)^{2} } = \sqrt{9} =3 $$ که بوضوح غلط است.

در مرحله ی آخر برای هر عدد حقیقی دنباله ای از اعداد گویا که به آن عدد میل می کنند وجود دارد و با تعریف زیر نحوه محاسبه اعداد با توان عد د حقیقی بدست می آید. $$ a^{x} = \lim_{r \rightarrow x} a^{r} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (r \in Q) $$

در واقع از پیوستگی تابع $f(r)= a^{r} $ استفاده میکنیم. . که این تابع فقط زمانی توسیع پیوسته ای (یکتا است) به تمام اعداد حقیقی دارد که پایه مثبت باشد.

لذا درکل رابطه ی بالا زمانی برای تمام اعداد دلخواه $x,y $ برقرار است که پایه مثبت باشد.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
59 نفر آنلاین
0 عضو و 59 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3228
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4712369
...