به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
1,455 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط بی نام
ویرایش شده توسط fardina

یه سوال پیش میاد که $ (a^{x}) ^{y} = a^{xy} $ چه وقت خوشتعریفه؟!!!!!!!!!!!!

مربوط به این پاسخ: دامنه تابع $(sinx)^{2x} + ( cosx)^{2x} $
دارای دیدگاه توسط fardina
+2
الان سوال شما چ ربطی به پاسخ اون سوال داشت؟

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

برای توضیح این مطلب مرحله مرحله پیش میرویم.

ابتدا اگر توانها اعداد صحیح باشند آنگاه برای هر $m,n $ و هر عدد ناصفر $ a $ داریم: $$ (a^{n} ) ^{m} = a^{mn} $$ اما اگر بخواهیم توانها را اعداد گویا در نظر بگیریم دامنه ی تعریف رابطه به پایه مثبت تغییر مییابد یعنی برای هر $ a > 0 $ داریم: $$ (a^{x} ) ^{y} = a^{xy} $$ با یک مثال ساده مشکلی که در هنگام استفاده از پایه ی منفی پیش می آید را نشان میدهم: $$ -3=((-3)^{2} )^{ \frac{1}{2} } = \sqrt{(-3)^{2} } = \sqrt{9} =3 $$ که بوضوح غلط است.

در مرحله ی آخر برای هر عدد حقیقی دنباله ای از اعداد گویا که به آن عدد میل می کنند وجود دارد و با تعریف زیر نحوه محاسبه اعداد با توان عد د حقیقی بدست می آید. $$ a^{x} = \lim_{r \rightarrow x} a^{r} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (r \in Q) $$

در واقع از پیوستگی تابع $f(r)= a^{r} $ استفاده میکنیم. . که این تابع فقط زمانی توسیع پیوسته ای (یکتا است) به تمام اعداد حقیقی دارد که پایه مثبت باشد.

لذا درکل رابطه ی بالا زمانی برای تمام اعداد دلخواه $x,y $ برقرار است که پایه مثبت باشد.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
56 نفر آنلاین
0 عضو و 56 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3467
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5009119
...