هر عدد مثبت به هر توانی برسه قابل قبوله .
اما اگر عدد منفی مانند $y $ به توانی مانند $x $ برسه میتوان نوشت:
$$ y^{x} =(y^{ \frac{1}{2} })^{2x} = (\sqrt{y})^{2x} $$
یا
اگر $y=0 $ باشد آنگاه میتوان نوشت:
$$ y^{x} =(y^{-1})^{-2x} = ( \frac{1}{y} )^{-2x} $$
برای اینکه چنین مشکلاتی پیش نیاد(عددی منفی مانند $y $ زیر رادیکال با فرجه زوج قرار نداشته باشه یا صفر در مخرج کسر نباشه)دامنه ی توابعی که توان متغییر دارند مانند $ f(x)^{x} $ یا $ f(x)^{g(x)} $ بصورت اعدادی که به ازای آنها پایه مثبت باشند، است.
در این سوال پایه ی جمله اول برابر $sin x $ است و زمانی این تابع مثبته که داشته باشیم:
$$ 2K\pi < x < 2K\pi + \pi \Rightarrow 0< x-2K\pi < \pi $$
پایه ی جمله دوم برابر $ cos x$ است و زمانی این تابع مثبته که داشته باشیم:
$$ 2K\pi - \frac{\pi}{2}< x < 2K\pi + \frac{\pi}{2} \Rightarrow - \frac{\pi}{2}< x-2K\pi < \frac{\pi}{2} $$
اما دامنه ی مجموع برابر اشتراک دامنه ها است.
یعنی برابر است با:
$$ 2K\pi < x < 2K\pi + \frac{\pi}{2} \Rightarrow 0< x-2K\pi < \frac{\pi}{2} $$
