دامنه تابع $(sinx)^{2x} + ( cosx)^{2x} $

Question

دامنه این چیه $(sinx)^{2x} + ( cosx)^{2x} $

Comments

بهتره راهنمای سایت رو بخونید.
همینطور راهنمای تایپ ریاضی.
و اگه عضو سایت بودید میتونستید سوالتونو ویرایش کنید نه اینکه در قسمت پاسخ سوالتونو توضیح بدید!

---

بله حالا این چطوری میشه

---

jb991: ممنون از سوالتون. لطفا به تذکرات مدیران گوش بدید. همین الان بهتون گفتن در قسمت پاسخ باید فقط پاسخ سوال نوشته بشه و اگه نظری دارید میتونید از دیدگاه استفاده کنید.
ضمنا لطف کنید و تلاشتون برای حل مساله رو بنویسید. و دقیقا مشکلتون در حل مساله رو توضیح بدید.

---

خب هر نقطه ای بجز صفر رو میتونه بگیره

---

برای چندمین بار
دوست عزیز روی کلمه ی دیدگاه زیر صورت سوال کلیک کنید و اونجا نظرتون رو بنویسید نه در قسمت پاسخ سوال.

Answer 1

هر عدد مثبت به هر توانی برسه قابل قبوله . اما اگر عدد منفی مانند $y $ به توانی مانند $x $ برسه میتوان نوشت: $$ y^{x} =(y^{ \frac{1}{2} })^{2x} = (\sqrt{y})^{2x} $$ یا اگر $y=0 $ باشد آنگاه میتوان نوشت: $$ y^{x} =(y^{-1})^{-2x} = ( \frac{1}{y} )^{-2x} $$

برای اینکه چنین مشکلاتی پیش نیاد(عددی منفی مانند $y $ زیر رادیکال با فرجه زوج قرار نداشته باشه یا صفر در مخرج کسر نباشه)دامنه ی توابعی که توان متغییر دارند مانند $ f(x)^{x} $ یا $ f(x)^{g(x)} $ بصورت اعدادی که به ازای آنها پایه مثبت باشند، است.

در این سوال پایه ی جمله اول برابر $sin x $ است و زمانی این تابع مثبته که داشته باشیم: $$ 2K\pi < x < 2K\pi + \pi \Rightarrow 0< x-2K\pi < \pi $$

پایه ی جمله دوم برابر $ cos x$ است و زمانی این تابع مثبته که داشته باشیم:

$$ 2K\pi - \frac{\pi}{2}< x < 2K\pi + \frac{\pi}{2} \Rightarrow - \frac{\pi}{2}< x-2K\pi < \frac{\pi}{2} $$

اما دامنه ی مجموع برابر اشتراک دامنه ها است.

یعنی برابر است با: $$ 2K\pi < x < 2K\pi + \frac{\pi}{2} \Rightarrow 0< x-2K\pi < \frac{\pi}{2} $$