چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
83 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط arvin
ویرایش شده توسط fardina

حل كلي معادلات به صورت زير...؟

$$[ \frac{ax+b}{cx+d} ]=mx+n$$

دارای دیدگاه توسط erfanm
ایا ضرایب اعداد صحیح هستند؟

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
انتخاب شده توسط wahedmohammadi
 
بهترین پاسخ

اگر $ m=0 $ آنگاه جواب برابر حل نامعادله ی$ n \leq \frac{ax+b}{cx+d} < n+1 $ است اما اگر $m \neq 0 $ باشد آنگاه از آنجایی که $[ \frac{ax+b}{cx+d} ]$ صحیح است لذا باید $ mx+n $ نیز صحیح باشد و چون ضرایب صحیح هستند لذا خود $ x$ باید صحیح باشد.

میدانیم همواره $0 \leq x-[x] < 1$ پس $ 0 \leq \frac{ax+b}{cx+d}-[ \frac{ax+b}{cx+d} ] < 1$ ولی طبق فرض $[ \frac{ax+b}{cx+d} ]=mx+n$ است پس داریم $ 0 \leq \frac{ax+b}{cx+d}-(mx+n) < 1$

حال کافیست جوابهای صحیح این نامعادله را بیابیم تا جواب مساله بدست آید.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
57 نفر آنلاین
0 عضو و 57 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3315
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4712456
...