به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
84 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط arvin
ویرایش شده توسط fardina

حل كلي معادلات به صورت زير...؟

$$[ \frac{ax+b}{cx+d} ]=mx+n$$

دارای دیدگاه توسط erfanm
ایا ضرایب اعداد صحیح هستند؟

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
انتخاب شده توسط wahedmohammadi
 
بهترین پاسخ

اگر $ m=0 $ آنگاه جواب برابر حل نامعادله ی$ n \leq \frac{ax+b}{cx+d} < n+1 $ است اما اگر $m \neq 0 $ باشد آنگاه از آنجایی که $[ \frac{ax+b}{cx+d} ]$ صحیح است لذا باید $ mx+n $ نیز صحیح باشد و چون ضرایب صحیح هستند لذا خود $ x$ باید صحیح باشد.

میدانیم همواره $0 \leq x-[x] < 1$ پس $ 0 \leq \frac{ax+b}{cx+d}-[ \frac{ax+b}{cx+d} ] < 1$ ولی طبق فرض $[ \frac{ax+b}{cx+d} ]=mx+n$ است پس داریم $ 0 \leq \frac{ax+b}{cx+d}-(mx+n) < 1$

حال کافیست جوابهای صحیح این نامعادله را بیابیم تا جواب مساله بدست آید.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
54 نفر آنلاین
0 عضو و 54 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3508
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5009160
...