حل معادله $[ \frac{x-7}{x-4} ]=x+1$

Question

معادله زير رو حل كنيد..تشكر!

$$[ \frac{x-7}{x-4} ]=x+1$$

Answer 1

همانطور که در حل سوال حل معادله $[ \frac{ax+b}{cx+d} ]=mx+n$

گفته شد کافیست جوابهای صحیح نامعادله ی $0 \leq \frac{x-7}{x-4}-(x+1) < 1$ را بیابیم: $0 \leq \frac{x-7}{x-4}-(x+1)= \frac{4x- x^{2}-3 }{x-4} < 1$ جواب قسمت $0 \leq \frac{4x- x^{2}-3 }{x-4}$ با تعیین علامت برابر است با $x \leq 1$ اجتماعش با $3 \leq x < 4$ و جواب قسمت دوم یعنی $\frac{4x- x^{2}-3 }{x-4} < 1$ برابر است با $x > 4$ اجتماعش با $\frac{3- \sqrt{13} }{2} \leq x \leq \frac{3+\sqrt{13} }{2}$ که اشتراک دو جواب برابر $3 \leq x < 4$ است لذا تنها جواب $3$ است.

................................................................... ویرایش بعد از دیدگاه

جواب اول $(- \infty ,1] \cup [3,4)$

جواب دوم $[\frac{3- \sqrt{13} }{2} ,\frac{3+\sqrt{13} }{2}] \cup (4,\infty)$

اشتراک دو بازه برابر $[\frac{3- \sqrt{13} }{2} ,1] \cup [3,\frac{3+\sqrt{13} }{2}]$

با کمی دقت اعداد صحیح موجود در بازه ها فقط $1$ و$3$ و$0$ هستند.

Comments

نگاه کنید هر جواب باید در شرط $0 \leq \frac{x-7}{x-4}-(x+1) < 1$ صدق کند که فقط $3 \leq x  <  4$ میتونه باشه و چون جواب باید عدد صحیح باشه تنها جواب $3$ میشه هر جواب دیگر باعث میشه شرط$0 \leq \frac{x-7}{x-4}-[ \frac{x-7}{x-4}] < 1$ برقرار نباشه

---

@erfanm
$$y_{1} =[ \frac{x-7}{x-4} ]$$

$$y_{2} =x+1$$

 طول نقاط تقاطع دوتابع را بدست مي آوريم... براي اين كار بدون در نظر گرفتن جزءصحيح دو تابع را با همديگر قطع ميدهيم

$$\frac{x-7}{x-4} =x+1 \rightarrow x=1,3$$

از بين طولهاي نقاط تقاطع $x$هايي به عنوان جواب قابل قبول هستند كه به ازاي آنها$y_{1} = y_{2}  \in Z$

كه اگر $x=1,3$در دوتابع قرار دهيم $y_{1} = y_{2}  \in Z$

بنابراين $(1,3)$قسمتي از جواب هاي اين معادله هستند

---

@saderi7
جوابی که من دادم درسته اما در اشتراک گیری اشتباه کردم و $x=1$ عضو اشتراک است ,ولی من ندیدمش

همانطور که اشاره کردم خود مقدار$x$ باید صحیح باشد نمی تواند اعشاری باشد

بازه ای که گفتید جواب نیست غلطه

---

@erfanm
صفر رو از بازه جا انداختيد.

---

ممنون اصلاح شد.