همانطور که در حل سوال حل معادله $[ \frac{ax+b}{cx+d} ]=mx+n$
گفته شد کافیست جوابهای صحیح نامعادله ی $ 0 \leq \frac{x-7}{x-4}-(x+1) < 1 $ را بیابیم:
$ 0 \leq \frac{x-7}{x-4}-(x+1)= \frac{4x- x^{2}-3 }{x-4} < 1 $
جواب قسمت $ 0 \leq \frac{4x- x^{2}-3 }{x-4} $ با تعیین علامت برابر است با $x \leq 1$ اجتماعش با $3 \leq x < 4$
و جواب قسمت دوم یعنی $ \frac{4x- x^{2}-3 }{x-4} < 1 $ برابر است با $x > 4$ اجتماعش با $ \frac{3- \sqrt{13} }{2} \leq x \leq \frac{3+\sqrt{13} }{2}$ که اشتراک دو جواب برابر $3 \leq x < 4$ است لذا تنها جواب $3$ است.
...................................................................
ویرایش بعد از دیدگاه
جواب اول $(- \infty ,1] \cup [3,4)$
جواب دوم $[\frac{3- \sqrt{13} }{2} ,\frac{3+\sqrt{13} }{2}] \cup (4,\infty)$
اشتراک دو بازه برابر $ [\frac{3- \sqrt{13} }{2} ,1] \cup [3,\frac{3+\sqrt{13} }{2}] $
با کمی دقت اعداد صحیح موجود در بازه ها فقط $1$ و$3$ و$0$ هستند.
