رابطه ی بین اضلاع مثلث را بیابید.

Question

مثلث $ABC$ را در نظر بگیرید. چه رابطه ای بین اضلاع مثلث برقرار باشد تا اگر $M$ مرکز ثقل مثلث باشد دو زاویه ی $ABM$ و $BCM$ برابر باشند.

Comments

بله ویرایش شد.

Answer 1

باید مثلث متساوی الاضلاع باشد چون دومثلث ABM ,CBM دارای دوضلع مساوی هستند یکی AM=CM و BM هم مشترک می باشد بنابراین فقط در حالتی دومثلث مساوی می شوند که BC=AB باشد که در اینصورت دو زاویه خواسته شده برابر می شوند به همین تر تیب دوضلع دیگر هم باید بررسی شوند چون گفته شده بین اضلاع پس باید متساوی الاضلاع باشد ولی اگر این قید را نداشت کافی بود متساوی الساقین در راس B هم این امکان وجود داشت