Let $ \big(X,M\big) $ be a measurable space and $ f: X \rightarrow C $ be a measurable function . Show that there is a sequence $ s_{n } $ of complex – valued simple functions such that
i)
i) $ 0 \leq | s_{1} | \leq | s_{2} | \leq .... \leq |f| $
pointtwise( . ii $ s_{n} \rightarrow f $$ s_{n} \rightarrow f $ on any set on which $ f $ is bounded.
ترجمه : فرض کنید $ \big(X,M\big) $ یک فضای اندازه پذیرو ،
$ f: X \rightarrow C $ یک تابع اندازه پذیرباشد نشاندهید وجود دارد دنباله ای $ sn $
بطوریکه :
1) $ 0 \leq | s_{1} | \leq | s_{2} | \leq .... \leq |f| $$ s_{n} \rightarrow f $ نقظه به نقطه همگراست
3) $ s_{n} \rightarrow f $ بطور یکنواخت در هر مجموعه ای که F در آن کراندار است .
