عددی که مجموع مقسوم علیه هایش برابر خودش باشد.

Question

عددی طبیعی بزرگتر از ۱۰ در نظر بگیرید.مقسوم علیه های این عدد به جز خود عدد را نوشته و با هم جمع می کنیم. عدد حاصل را روی برگه مینویسیم.حال مقسوم علیه های این عدد روی برگه را به جز خودش را جمع میکنیم و روی برگه مینویسیم.(یعنی دو عدد روی برگه نوشته ایم) این کار را ادامه می دهیم تا به ۱ برسیم و سپس دست از کار می کشیم . ایا امکان دارد روی برگه عددی تکراری باشد؟

Comments

خود سوال از امکان این کار سوال میکند.یعنی ممکن است چنین عددی وجود داشته باشد؟در ضمن خود بنده جواب سوال را نمیدانم.

---

شما یک عددی را که این را جواب هم نمیدهد مثال بزنید و چگونگی آن را نشان دهید

---

مثلا مقسوم علیه های عدد ۱۴ به جز خودش ۱.۲.۷ هستن که مجموع میشود ۱۰.حال مقسوم علیه های عدد۱۰ به جز خودش ۱.۲.۵ هستن که مجموعشان میشود ۸. مجموع مقسوم علیه های ۸ به جز خودش یعنی ۱.۲.۴ میشود ۷ و مجموع مقسوم علیه های ۷ به جز خودش می شود ۱. حالا ما به یک رسیدیم اما اعداد بدست امده ۱۴.۱۰.۸.۷.۱ هستن که بینشان عددی تکراری دیده نمیشود پس این عدد نمیتواند جواب باشد.

---

@Mahammadamin آقای @Taha1381 متنی که شما در پرسش نوشته‌اید را اشتباه نخوانده‌اند بلکه خودتان مبهم نوشته‌اید و باعث شده‌است که کمی سردرگم شوید. دو جملهٔ نخست متن پرسش شما این را می‌رساند که برای یک عدد بزرگتر از ۱۰ می‌خواهید این روند را انجام بدهید و شرط ایستادن را رسیدن به یک گذاشته‌اید. حالا اینکه یک عددی بردارید که شرط ایستایی الگوریتم برایش رُخ بدهد و بعد برایش چیزی را چک کنید که برقرار است یا خیر را در پرسش قید نکرده‌اید. بنابراین اگر منظورتان این است که آیا برای عددی که شرط توقف برایش روی داده‌است فلان مطلب می‌تواند رخ بدهد یا خیر باید در جملهٔ سوم می‌افزودید. اگر آن را نیفزائید آنگاه آقای @Taha1381 پاسخ داده‌اند که مثالی وجود دارد که الگوریتم شما هرگز متوقف نمی‌شود! اعداد تام و یک نمونه نیز ۲۸. اگر هم متن پرسش را تغییر دهید آنگاه به صورت بسیار بدیهی پاسخ‌تان منفی است! به نظر شما اگر یک عملی را روی یک چیزی انجام دهیم و سپس حاصلش خودش شود، چند بار تکرار کردن آن عمل رویش چه خروجی‌ای می‌دهد؟ فرض کنید در مرحله‌ای به عدد ۲۸ برخورد کردید، پس از آن چه روی می‌دهد؟

---

بدیهی است که با شروع از یک عدد تام هیچ وقت به یک نمیرسیم.و منظور من این بوده که ما در انتها به عدد یک برسیم و در این بین اعدادی که مینویسیم(یعنی مجموع مقسوم علیه های اعداد داده شده به جز خودش) ایا میتواند تکراری باشد ؟چرا؟ همان طور که در مثال توضیح دادم و ما هیچ وقت از یک عدد تام شروع نمیکنیم زیرا هیچ وقت به یک نمیرسیم.