آیا مجموع مقسوم علیه های $n$-عاملی عددی که شامل هیچ مربع کاملی نیست بزرگتر از مجموع مقسوم علیه های $n-1$-عاملی آن است؟

Question

آیا مجموع مقسوم‌علیه‌های $n$-عاملی عددی که خالی از مربع است همیشه بیشتر از مجموع مقسوم‌علیه‌های $(n-1)$-عاملی همان عدد است؟

Comments

منظورتون از عامل دقیقا چی هست؟

Answer 1

خیر، برای مثال نقض قرار دهید $x=2\times 3\times 5$ و $n=3$ در اینصورت تنها یک شمارندهٔ ۳-عاملی برای ۳۰ هست که خودش است پس جمع‌شان نیز می‌شود ۳۰. از طرفی $\binom{3}{2}=3$ شمارندهٔ ۲-عاملی برای ۳۰ هست یعنی ۶ و ۱۰ و ۱۵ که جمع‌شان برابر می‌شود با ۳۱.