سوال از اعداد مختلط هست می خاستم ببینم اصلا جواب سوال تو گزینه ها هست یا نه؟

Question

مقدار $z$ را بدست آورید.

$$ z = \frac{\cos(\frac{\pi}{17}) - i\sin(\frac{\pi}{17})}{\cos(\frac{16\pi}{17}) - i\sin(\frac{16\pi}{17})} $$

گزینه ها:

1. $\frac{1}{\sqrt{2}} + i(\frac{1}{\sqrt{2}})$
2. $\frac{1}{\sqrt{2}} - i(\frac{1}{\sqrt{2}})$
3. $1$
4. $-1$

Comments

با سلام. لطفا برای طرح پرسش به موارد زیر توجه کنید:
- برای هر سوال از عنوانی مناسب استفاده کنید.
- به جای استفاده از تصویر سوال از امکانات تایپ ریاضی استفاده کنید.
- تلاش خود را برای حل سوال بنویسید.
- در صورت وجود، مرجع سوال را ذکر کنید.

Answer 1

صورت کسر برابر $ e^{ \frac{-\pi}{۱۷}i } $ و مخرج برابر $ e^{ \frac{-۱۶\pi}{۱۷}i } $ است اگر صورت و مخرج را در مزدوج مخرج یعنی $ e^{ \frac{۱۶\pi}{۱۷}i } $ ضرب کنیم مخرج ۱ میشه و صورت برابر $ e^{ \frac{۱۵\pi}{۱۷}i } $ که در گزینه ها نیست اگر یکی از منفی ها مثبت میشود جواب متفاوت می بود(گزینه ۴ جواب بود)