به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
901 بازدید
در دبیرستان توسط Mohsen94
ویرایش شده توسط saderi7

با سلام ایا میتوایند فرمول زیر را ثابت کنید :

$$ \frac{a}{b} < \frac{a+c}{b+d} < \frac{c}{d} $$
توسط AmirHosein
«آیا می‌توانید فرمول زیر را ثابت کنید؟» یعنی challenge گذاشتند! مگر در حال چک کردن توانایی کاربران هستید؟ جمله‌ای که دنبالش می‌گردید «چگونه می‌توانم فرمول زیر را ثابت کنم؟» یا «چکونه فرمول زیر را ثابت می‌کنند؟» یا «اثبات فرمول زیر به چه صورت است؟» و از این قبیل می‌باشد.
بعلاوه چندین فرض را از قلم انداخته‌اید. نخست اینکه نامساوی‌هایتان الزاما اکید نیستند مانند زمانیکه $a=c$ و $b=d$. و یا حالت زیر را درنظر بگیرید $a=-1,b=-2,c=2,d=3$ به نظرتان هنوز $\frac{a+c}{b+d}$ بین دو کسر دیگر قرار می‌گیرد؟ رابطه‌ای که می‌خواهید رابطهٔ معروفی است ولی چندین فرضش را جا انداخته‌اید.
توسط Mohsen94
–1
دوست عزیز علامت ها مثبت هستند.
و اینکه نسبت a به b کوچکتر از b به c هست پس فرض اولیه شما اشتباس
توسط AmirHosein
@Mohsen94 مطمئن هستید دیدگاهم را درست خوانده‌اید؟ نوشته‌ام فرض‌ها را جا انداخته‌اید! بنابراین به جای نوشتنِ «فرض اولیه شما اشتباه است» بهتر است فرض‌های جا انداخته را به متن پرسش‌تان بیفزائید. اتفاقا جملهٔ «فرض اولیهٔ شما نادرست است» یک جملهٔ نادرست است چون من فرض اولیه‌ای در دیدگاهم ارائه نکرده‌ام!
توسط Mohsen94
–1
پس اینکه گفتید a برابر c و b برابر d فرض نیست؟
این یه حالتی هست که شما در نظر گرفتید در صورتی که با دقت در فرمول میشه فهمید به هیچ وجه این حالت امکان پذیر نیست

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط shahabmath

با فرض $ \frac{a}{b} <\frac{c}{d} $ خواهیم داشت: 0>$ \frac{c}{d} $-$ \frac{a}{b} $ حال bd را در طرفین این نامساوی ضرب کرده و خواهیم داشت 0>ad-bc که این حالت تکامل یافته فرض در نظر گرفته می شود. حال مینویسیم: $ \frac{c}{d} $ >$ \frac{a+c}{b+d} $ حال با جابجایی خواهیم داشت: 0>$ \frac{c}{d} $-$ \frac{a+c}{b+d} $ سپس نامعادله را در b+d)d) ضرب می کنیم. پس از ساده کردن حاصل ضرب به نامساوی 0>ad-bc خواهیم رسید که همان فرض تکامل یافتمان می باشد. برای حالت $ \frac{a}{b} $<$ \frac{a+c}{b+d} $ نیز همان روش را ادامه میدهیم تا به 0>ad-bc برسیم.بدین ترتیب حکم ثابت میشود.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...