چه زمانی برابریِ $b|x|=c-|x-1|$ دارای بیشمار پاسخ است؟

Question

فرض کنید برابریِ $b|x|=c-|x-1|$ دارای بی‌شمار پاسخ است. $b+c$ کدام گزینه نمی‌تواند باشد؟

الف) $1$

ب) $0$

جیم) $-2$

دال) $2$

Answer 1

اگر بعد از تعیین علامت قدر مطلق ها $x$ باقی بماند آنگاه معادله یک جواب خواهد داشت.

اگر $x < 0$ باشد آنگاه معادله به صورت $-x+1-bx=c$ می شود پس باید $b=-1$ و مقدار $c $ هم $1$ خواهد بود یعنی$ b+c=0 $

اگر $ 0 < x < 1$ باشد آنگاه معادله به صورت $-x+1+bx=c$ می شود پس باید $b=1$ و مقدار $c $ هم $1$ خواهد بود یعنی$ b+c=2 $

اگر $1< x $ باشد آنگاه معادله به صورت $x-1+bx=c$ می شود پس باید $b=-1$ و مقدار $c $ هم $-1$ خواهد بود یعنی$ b+c=-2 $

Answer 2

https://ggbm.at/YdtExZsj

$b+c$اگربرابر یک باشدآنگاه $c=1-b$

$b|x|=1-b-|x-1|$

$b(|x|+1)=1-|x-1|$

که به این ترتیب باتوجه به نمودارهای توابع دوطرف ؛ به ازاءهر b معادله نمیتواند بیشمار جواب داشته باشد