پاسخ های برابریِ $\frac{x+1}{x-2}+\frac{1-2x}{x+2}=0$ را بیابید.

Question

پاسخ‌های برابریِ $\frac{x+1}{x-2}+\frac{1-2x}{x+2}=0$ کدام است؟

1. ۰ و ۱
2. ۰ و ۸
3. ۱ و ۸
4. $-3$و ۱

پاسخ باید گزینهٔ دوم باشد ولی راه‌حل را نگفته‌اند. لطفا راهنمایی‌ام کنید.

Comments

@hamidreza7212 ضمن خوش آمدگویی به شما، باتوجه به مقررات این سایت باید سوال را تایپ کنید . راهنما تایپ در سایت قرار داده شده است. ضمناً راه حل خودتان را بنویسید
اما در مورد پاسخگویی به این تست می توانید ساده ترین عدد از گزینه ها در محاسبه کردن  یعنی صفر را جایگزین کنید وقتی مثلا در اینجا که صدق میکند( اگر نمیکرد به سراغ گزینه 3 یا 4 میرفتیم) سپس عدد یک یا 8 را قرار میدهیم . فرض کنید شما یک را میگذاشتید بدیهی است وقتی تساوی برقرار نمی شود پس گزینه 2 درست است.
برای حل تشریحی هم که در تصویر توضیح آمده است.

Answer 1

به نام خدا

$$\frac{x+1}{x-2} + \frac{1-2x}{x+2}=0$$

در ابتدا دقت‌کنید که در این معادله، ریشه‌های معادله مخالف $2$ و $-2$ هستند. برای حل این معادله و کلاً معادله‌های کسری، باید ابتدا طرفین معادله را در ک.م.م مخرج‌ها ضرب‌کنیم تا معادله از حالت کسری خارج‌شود. در اینجا ک.م.م مخرج‌ها برابر است با: $(x-2)(x+2)$. پس طرفین معادله را در $(x-2)(x+2)$ ضرب می‌کنیم:

$$\frac{x+1}{x-2} + \frac{1-2x}{x+2}=0 \Rightarrow x^2+3x+2-2x^2+5x-2=0$$

که پس از ساده‌سازی، معادله به‌شکل زیر درمی‌آید:

$$-x^2+8x=0$$

و پس از فاکتور گیری از طرف چپ معادله، معادله به‌شکل زیر در می‌آید:

$$-x(x-8)=0$$

که جواب‌های آن به‌سادگی به‌دست می‌آید. جواب‌ها برابر هستند با: $0,8$

Comments

Math All@در روند حل سوال به نکته اصلی اشاره نکردید وآن دامنه بود.در حل معادله و نامعادله بحث دامنه بسیار مهم است.باید ذکر می کردید که ریشه ها مخالف $2$و$-2$هستتد

---

@mahdiahmadileedari با درود
ممنون از توجه‌تان. پاسخ اصلاح‌شد و ذکر شد که ریشه‌ها مخالف $2$ و $-2$ هستند.

---

Math All@ سپاسگزارم