به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
15,228 بازدید
در دبیرستان توسط saatri80 (18 امتیاز)

لطفا فرمول فاصله دو خط موازی در دستگاه مختصات را اثبات کنید

توسط AmirHosein (10,328 امتیاز)
در کتاب‌های زیادی می‌توانید آن را بیابید. می‌توانستید به عنوان «درخواست مرجع» مطرحش کنید.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط erfanm (12,759 امتیاز)
انتخاب شده توسط saatri80
 
بهترین پاسخ

فرض کنید یکی از خطوط $ ax+by+c=0 $ و خط دیگر $ ax+by+c^{'}=0 $ باشد.

می دانیم فاصله ی نقطه دلخواه $(x_0, y_0) $ از خط $ ax+by+c=0 $ از رابطه ی زیر بدست می آید. $$ \frac{ \mid ax_0+by_0+c \mid }{ \sqrt{a^2+b^2} } $$ نقطه ی $(x_1, y_1) $ روی خط $ ax+by+c^{'}=0 $ را در نظر بگیرید فاصله ی این نقطه از خط $ ax+by+c=0 $ همان فاصله ی دو خط است. طبق فرمول گفته شده داریم برابر است با $$\frac{ \mid ax_1+by_1+c \mid }{ \sqrt{a^2+b^2} } $$

اما از آنجایی که $(x_1, y_1) $ نقط ایی از خط $ ax+by+c^{'}=0 $ است پس داریم: $$ax_1+by_1+c^{'}=0 \Rightarrow ax_1+by_1=-c^{'} $$ که با جایگذاری در رابطه ی بالا داریم:

$$\frac{ \mid c-c^{'} \mid }{ \sqrt{a^2+b^2} } $$

اگر به سوال زیر مراجعه کنید اثبات رابطه ی فاصله ی یک نقطه از یک خط را پیدا می کنید.

اثبات فرمول فاصله نقطه از خط

توسط saatri80 (18 امتیاز)
ممنون بسیار کامل بود

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...