به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
9,197 بازدید
در دبیرستان توسط saatri80

لطفا فرمول فاصله دو خط موازی در دستگاه مختصات را اثبات کنید

توسط AmirHosein
در کتاب‌های زیادی می‌توانید آن را بیابید. می‌توانستید به عنوان «درخواست مرجع» مطرحش کنید.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط erfanm
انتخاب شده توسط saatri80
 
بهترین پاسخ

فرض کنید یکی از خطوط $ ax+by+c=0 $ و خط دیگر $ ax+by+c^{'}=0 $ باشد.

می دانیم فاصله ی نقطه دلخواه $(x_0, y_0) $ از خط $ ax+by+c=0 $ از رابطه ی زیر بدست می آید. $$ \frac{ \mid ax_0+by_0+c \mid }{ \sqrt{a^2+b^2} } $$ نقطه ی $(x_1, y_1) $ روی خط $ ax+by+c^{'}=0 $ را در نظر بگیرید فاصله ی این نقطه از خط $ ax+by+c=0 $ همان فاصله ی دو خط است. طبق فرمول گفته شده داریم برابر است با $$\frac{ \mid ax_1+by_1+c \mid }{ \sqrt{a^2+b^2} } $$

اما از آنجایی که $(x_1, y_1) $ نقط ایی از خط $ ax+by+c^{'}=0 $ است پس داریم: $$ax_1+by_1+c^{'}=0 \Rightarrow ax_1+by_1=-c^{'} $$ که با جایگذاری در رابطه ی بالا داریم:

$$\frac{ \mid c-c^{'} \mid }{ \sqrt{a^2+b^2} } $$

اگر به سوال زیر مراجعه کنید اثبات رابطه ی فاصله ی یک نقطه از یک خط را پیدا می کنید.

اثبات فرمول فاصله نقطه از خط

توسط saatri80
ممنون بسیار کامل بود

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...