Question

در کشت یک باکتری تعداد آنها بعد از $2$ ساعت $3$ برابر می شود بعد از $3$ سال چند برابر می شود؟

Comments

پس از $3$ ساعت یا $3$ سال؟

---

وقتی تعداد معینی باکتری را در آزمایشگاهی کشت دهیم بعد از گذشت  $ t $  دقیقه از شروع کشت ، اگر تعداد باکتری ها  $ f(t) $  باشد داریم
 $$ f(t) = B e^{0/04 t}  $$
که در آن  $B  $ عددی ثابت (که معمولا با قرار دادن  $ t=0$ و تعداد اولیه مشخص می شود) و
 $ e $ عدد نپر است. حالا با استفاده از معادله و فرض  تعداد اولیه برای تعداد باکتری ها سوال حل می شود.

---

ممنون از راهنمایی
خودم هم همین رابطه رو بکار بردم امابدست نمیاد وقتی نسبت رو مینویسیم $B$ حذف میشه و رابطه ای بدست نمیاد

---

در$ t=0 $مقدار $B $همان مقدار اولیه باکتری هاست و اگر $f(t)$ رو بر$ B$  تقسیم کنی و به جای$ t $همان زمان گذرا رو جایگذاری کنی بدست میاد دیگه.

Answer 1

می دانیم رابطه ی زیر برای رشد باکتری برقرار است.(در آن $t $ برحسب دقیقه است) $$ f(t) = B e^{0/04 t} $$ طبق فرض سوال در دو ساعت تعداد آنها $3$ برابر شده یعنی اگر قرار دهیم $t=120 $ داریم: $$ f(t) = B e^{0/04 \times 120}=3B \Rightarrow e^{0/04 \times 120}=3 $$ حال اگر منظور سوال $3$ ساعت باشد داریم: $$ f(t) = B e^{0/04 \times 180}=B (e^{0/04 \times 120})^{ \frac{3}{2} } \Rightarrow B e^{0/04 \times 180}=B(3)^{ \frac{3}{2} } =B3 \sqrt{3} $$ یعنی تعدادشون $3 \sqrt{3} $ برابر شده است.

اگر منظور $3$ سال بوده باشد.و هر سال را $365$ روز در نظر بگیریم داریم: $$ f(t) = B e^{0/04 \times 3 \times 365 \times 24 \times 60}=B (e^{0/04 \times 120})^{13140} \Rightarrow B e^{0/04 \times 3 \times 365 \times 24 \times 60}=B(3)^{13140} $$

Answer 2

پاسخ میشود $9760$برابر چون که عدد آن$1.5$برابر شده