از آنجایی که $ x_{1} $ و $ x_{2} $ جواب هستند پس داریم:
$$A x_{1}=b \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ A x_{2}=b $$
ترکیب محدب دلخواه $ \lambda x_{1}+(1- \lambda ) x_{2} $ را در نظر می گیریم داریم:
$$A( \lambda x_{1}+(1- \lambda ) x_{2} )= \lambda A x_{1}+(1- \lambda ) Ax_{2}= \lambda b+(1- \lambda ) b=b $$
