به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
60 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط kazomano
دوباره دسته بندی کردن توسط AmirHosein

ثابت کنید ماکسیمم یک مجموعه از اعداد برابر ماکسیمم ترکیب محدب آن هاست.

دارای دیدگاه توسط AmirHosein
+1
لطفا موضوع پرسشتان را کپی شدهٔ متن پرسشتان قرار ندهید. بعلاوه کمی در پرسشتان توضیح بیفزائید که چه اقدامی تا کنون کردید و چه مشکلی دارید.

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein

فرض کنید $x_1$ تا $x_n$ یک تعداد اعداد حقیقی باشند. بدون کاستن از کلیت حداکثر با یک بازاندیس‌گذاری فرض کنید بیشینهٔ آنها برابر با $x_1$ باشد. به یاد آورید که یک ترکیب محدب از آنها برابر با $\sum_{i=1}^n\lambda_ix_i$ بود که لانداها (لامبداها) باید در شرط $\sum_{i=1}^n\lambda_i=1$ صدق کنند. چون هر $x_i$ از $x_1$ کوچکتر یا مساوی است پس می‌توان نوشت

$$\lambda_1x_1+\cdots+\lambda_nx_n\leq\lambda_1x_1+\cdots+\lambda_nx_1=(\lambda_1+\cdots+\lambda_n)x_1=x_1$$

پس هر ترکیب محدبی از این عددها نیز از بیشنه‌شان کمتر می‌شود.

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...