Question

یک چند ضلعی محدب و مسطح M با محیط l و مساحت S داده شده است.فرض کنید

$$M(R)$$ مجموعه همه نقاط فضا باشد که حداکثر R از یک نقطه M داشته باشد. نشان دهید حجم $$V(R)$$ از این مجموعه برابر است با: $$V(R)= \frac{4}{3} \pi R^{3} + \frac{ \pi }{2}l R^{2 } + 2SR$$

Comments

صورت سوال مبهم است.

Answer 1

اگر صفحه شکل مفروض یک چند ضلعی محدب باشد در آن صورت جسم مورد نظر از یک منشور به حجم 2SR،نیم استوانه‌هایی به حجم کلpi/2).lR^2) و مجموعه‌ای از قطاعهای کروی که جمعاً کره‌ای به حجم 4/3pi)R^3) به وجود می‌آورند تشکیل شده است.

$$\Longrightarrow V= \frac{4}{3} \pi R^{3} + \frac{ \pi }{2}l R^{2} +2SR$$