فرض کنید $f : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R} $ تابعی محدب و مشتقپذیر باشد و $\bar x$ جواب مسألهٔ زیر باشد.
$$\begin{array}{l}
\arg\min\lbrace f(x)\mid x\geq 0\rbrace
\end{array}$$
در این صورت نشان دهید که $\nabla f(\bar x) \geq 0$ و همچنین $\nabla f(\bar x)\bar x = 0$.
میدانیم اگر $\bar x$ جواب بهینه محلی باشد آنگاه $\nabla f(\bar x)=0$ اما در این مسئله تابعی که محدب باشد و نقطه ماکزیمم آن دارای مشتق مثبت باشد کمی عجیب است. راهنمایی نمایید.
