ترکیب محدب دو جواب از دستگاهAx=b

Question

اگر $ x_{1} و x_{2} $دو جواب ازیک دستگاه Ax=bباشندهر ترکیب محدب این دو جواب یک جواب از دستگاه است.

Answer 1

از آنجایی که $ x_{1} $ و $ x_{2} $ جواب هستند پس داریم: $$A x_{1}=b \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ A x_{2}=b $$

ترکیب محدب دلخواه $ \lambda x_{1}+(1- \lambda ) x_{2} $ را در نظر می گیریم داریم: $$A( \lambda x_{1}+(1- \lambda ) x_{2} )= \lambda A x_{1}+(1- \lambda ) Ax_{2}= \lambda b+(1- \lambda ) b=b $$