اگر $(2a-b) \times (a+3b)=(7,-7,14)$ در اینصورت زاویه بین $a$ و $b$ را بیابید؟

Question

بین بردار های a و b با اندازه های $2$ و $ \sqrt{2} $ رابطه $(2a-b) \times (a+3b)=(7,-7,14)$ برقرار است. زاویه بین a و b کدام میتواند باشد.

الف)30

ب)45

ج)60

د)90

« سوال تالیفی آقای سلیمان زاده »

Comments

سوال نا مفهوم است
رابطه را درست ننوشتید.
لطفا اصلاح بفرمایید.

Answer 1

داریم: $$(2a-b) \times (a+3b)=2a \times a+6a \times b-b \times a-3b \times b= $$ $$6a \times b+a \times b=7a \times b $$

پس $$ \mid (2a-b) \times (a+3b) \mid = \mid 7a \times b \mid $$ در نتیجه داریم: $$ \sqrt{294}=7 \times \mid a \mid \mid b \mid \mid sin \theta \mid \Rightarrow \sqrt{294}=14 \sqrt{2} \mid sin \theta \mid $$ می دانیم که $\sqrt{294}= \sqrt{2} \times \sqrt{3} \times 7 $ پس $ \mid sin \theta \mid= \frac{ \sqrt{3} }{2} $ پس $ \theta =60$