اگر $|a-b | =2 \sqrt{7} $ و $|a+b|=2 \sqrt{5}$ در اینصورت $a.b$ را بیابید؟

Question

بین بردار های a و b رابطه های $ \mid a-b \mid =2 \sqrt{7} $ و $ \mid a+b \mid =2 \sqrt{5} $ برقرار است. حاصل $a.b$ کدام است.

1. $4$
2. $2$
3. $-4$
4. $-2$

من تا اینجا نوشتم: $(a-b).(a-b)=28$ و $(a+b).(a+b)=20$

Comments

خوب حالا پراننزها رو ضرب کنید. مثلا
$(a-b).(a-b)=|a|^2-2a.b+|b|^2 $

Answer 1

دوطرف تساوی ها را به توان 2 می رسانیم

$ \begin{cases}a^{2}-2ab+ b^{2}=28 & \\a^{2}+2ab+ b^{2}=20 \end{cases} $

طرفین تساوی ها را از هم کم کنیم

$ 4ab=-8 \Rightarrow ab=-2 $

Answer 2

راهنمایی: $$a.a=|a|^2$$

پس طرفین تساوی ها را به توان دو رسانده و از نکته ی بالا استفاده کنید.

مثلا $$|a-b|^2=28$$ یعنی $$(a-b).(a-b)=28$$

Comments

اون یکی رو هم همین کار شمارو براش کردم. بعد باید چیکار کنم؟

---

لطفا سوالتونو ویرایش کنید و چیزهایی که گفتم رو بنویسید که ببینم چطور انجام دادید؟

Answer 3

|a+b|$2$+ |a-b| $2$=20+28=48

a$2$+b$2$+2ab+a$2$+b$2$-2ab=48

a$2$+b$2$=24

و از طرفی میدانیم که

(|a+b|)$2$-2ab=a$2$+b$2$

پس در رابطه ی بالا جایگذاری می کنیم

(|a+b|)$2$-2ab=24

20-2ab=24

-4=2ab

ab=-2

پس جواب درست گزینه ی 4 است

Comments

@Omid8 به راهنمای تایپ ریاضی در سایت نگاه کنید و عجله‌ای متنی تایپ نکنید. نوشتن ۲ روبروی چیزی با نوشتنش بالای آن هم‌معنا نیست!