چون $a+b+c=0$ لذا $a+b=-c$ با به توان رساندن رابطه اخیر داریم:
$$|a|^2+2a.b+|b|^2=|c|^2\implies 2a.b=-4\\ \implies a.b=-2$$
طبق فرمول $a.b=|a||b|\cos\theta$ داریم
$$3\times 2\cos\theta =-2\implies \cos\theta =-\frac 13$$
از رابطه مثلثاتی $\sin\theta=\sqrt{1-\cos^2\theta}$ استفاده کنیم داریم:
$$\sin\theta=\sqrt{\frac 89}=\frac{2\sqrt 2}{3}$$
از فرمول $|a\times b|=|a||b|\sin\theta$ داریم:
$$|a\times b|=3\times 2\times \frac{2\sqrt 2}{3}=4\sqrt 2$$
