حاصل a x b کدام است.

Question

بین بردار های a و b و c با اندازه های 3 و 2 و 3 رابطه a+b+c=0 برقرار است. حاصل $ \mid a \times b \mid $ کدام است.

الف)$2 \sqrt{2} $

ب)$2$

ج)$4 \sqrt{2} $

د)$8$

« سوال تالیفی آقای سلیمان زاده »

من تا اینجا رفتم: $ a \times b=b \times c=c \times a $

Answer 1

چون $a+b+c=0$ لذا $a+b=-c$ با به توان رساندن رابطه اخیر داریم: $$|a|^2+2a.b+|b|^2=|c|^2\implies 2a.b=-4\\ \implies a.b=-2$$

طبق فرمول $a.b=|a||b|\cos\theta$ داریم $$3\times 2\cos\theta =-2\implies \cos\theta =-\frac 13$$

از رابطه مثلثاتی $\sin\theta=\sqrt{1-\cos^2\theta}$ استفاده کنیم داریم: $$\sin\theta=\sqrt{\frac 89}=\frac{2\sqrt 2}{3}$$

از فرمول $|a\times b|=|a||b|\sin\theta$ داریم: $$|a\times b|=3\times 2\times \frac{2\sqrt 2}{3}=4\sqrt 2$$