اگرتابع f اندازه پذیر باشد انگاه |f| نیز اندازه پذیر است.

Question

اگر تابع$f:X \rightarrow c$اندازه پذیر باشد انگاه |f|نیز اندازه پذیر است.(cاعداد مختلط می باشد).

Answer 1

باید نشان دهید به ازای هر عدد حقیقی $a$ مجموعه ی $$\{x:|f(x)|< a\}$$ اندازه پذیر است.

توجه کنید که

$$\begin{align}\{x:|f(x)|< a\}&=\{x:-a< f(x)< a\}\\ &=\{x:-a< f(x)\}\cap \{x:f(x)< a\}\end{align}$$