اثبات نامعادلات جزءصحیح

Question

باسلام مممون میشم این نامساوی های براکتی رو اثبات کنید با استفاده از خواص تابع جزء صجیح

$$\text{if} \ \ :\lfloor x \rfloor < n \ \ , \ n\in \mathbb{Z} \ \ \Leftrightarrow \ \ x < n$$ $$\text{if} \ \ :\lfloor x \rfloor \leq n \ \ , \ n\in \mathbb{Z} \ \ \Leftrightarrow \ \ x < n+1$$ $$\text{if} \ \ :\lfloor x \rfloor > n \ \ , \ n\in \mathbb{Z} \ \ \Leftrightarrow \ \ x\geq n+1$$ $$\text{if} \ \ :\lfloor x \rfloor \geq n \ \ , \ n\in \mathbb{Z} \ \ \Leftrightarrow \ \ x\geq n$$

با تشکر .

Answer 1

اولین نامساوی را حل می کنم بقیه به طور مشابه انجام می شود.

$$\text{if} \ \ :\lfloor x \rfloor < n \ \ , \ n\in \mathbb{Z} \ \ \Leftrightarrow \ \ x < n$$

اثبات

$x < n $ اگر وتنها اگر $n-1 \leq x < n $ یا $n-2 \leq x < n-1 $ یا ...

اگر وتنها اگر

$\lfloor x \rfloor=n-1 $ یا $ \lfloor x \rfloor=n-2 $ یا ...

اگر وتنها اگر $\lfloor x \rfloor< n$