تعداد کل دانه ها را با $ x $ نمایش می دهیم.
سهم نفر اول :$ n+ \frac{1}{8}(x-n) $
پس $\frac{7}{8}(x-n) $ می ماند
سهم نفر دوم $2n+\frac{1}{8}(\frac{7}{8}(x-n)-2n) $
و...
چون سهم ها برابر است.دو رابطه ی بالا را برابر قرار می دهیم داریم:
$$2n+\frac{1}{8}(\frac{7}{8}(x-n)-2n)= n+ \frac{1}{8}(x-n) \Rightarrow $$
$$ \frac{x}{64}=n-\frac{7n}{64}-\frac{n}{8} \Rightarrow $$
$$ x=49n$$
با جایگذاری سهم نفر اول برابر است با:
$$n+ \frac{1}{8}(49n-n)=7n $$
پس سهم هر نفر $ 7n $ است و 7 نفر داریم.
