Question

در مدت 4 ساعت یک تراکتور 7 هکتار بیش از یک اسب را شخم می‌زند اگر تراکتور یک هکتار زمین را 3.5 ساعت زودتر از اسب شخم بزند یک اسب در یک ساعت چند هکتار زمین را شخم می‌زند؟

Answer 1

یک تراکتور در هر ساعت $\frac{7}{4}$ هکتار بیشتر از یک اسب شخم می زند.

فرض کنید اسب در یک ساعت $x$ هکتار را شخم بزند پس تراکتور $x + \frac{7}{4}$ را شخم می زند

پس اسب یک هکتار را در $\frac{1}{x}$ ساعت و تراکتور آن را در $\frac{1}{x+ \frac{7}{4}}$ ساعت شخم می زند( به کمک تناسب این مقادیر بدست آمده است)

طبق فرض سوال $\frac{1}{x}- \frac{1}{x+ \frac{7}{4}} =3.5= \frac{7}{2}$ پس با ضرب طرفین عبارت در $x(x+ \frac{7}{4})$ داریم: $$x+ \frac{7}{4}-x= \frac{7}{2}x(x+ \frac{7}{4}) \Rightarrow$$ طرفین را در $\frac{4}{7}$ ضرب می کنیم و معادله درجه دوم زیر را بدست می آوریم: $$2 x^{2}+x-1=0$$ با حل آن جواب $x= \frac{1}{2}$ بدست می آید.