به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
88 بازدید
در دبیرستان توسط 890239535

با سلام.دو ماه مصنوعی دور زمین میچرخند.اولی هر ۹۰ دقیقه یکبار و دومی هر ۱۲۰ دقیقه یکبار زمین را دور میزنند.اگر این دو ماه و مرکز زمین در یک امتداد باشند،بعد از چند دقیقه دوباره به همین وضع خواهند بود؟

  1. ۱۲۰
  2. ۱۸۰
  3. ۲۷۰
  4. ۳۶۰ .نظر بنده این است که مضرب مشترک ۱۲۰و۹۰، ۳۶۰ است،پس جواب گزینه ۴میشه.اگر اشتباه کردم دوستان راهنمایی کنن.تشکر
توسط AmirHosein
+3
@MSS و @890239535 پاسخ درست ۱۸۰ است نه ۳۶۰، توجه کنید که ترتیبی برای ماه‌ها و زمین در پرسش در نظر نگرفته‌شده‌است پس حالتی که زمین بین دو ماه باشد نیز پذیرفته‌است.
بعلاوه @890239535 چرا هنوز به دیدگاهِ @admin راجب چند‌آی‌دی‌بودنتان و نحوهٔ پرسش‌گذاری‌تان پاسخی ندادید؟
قبل توسط Mosayebbh
با سلام.اگه میشه جوابش رو با راه حل  توضیح بدید.تشکر

1 پاسخ

+2 امتیاز
قبل توسط salar
ویرایش شده قبل توسط salar

اگر معادله حرکت هر دو ماه را بنوسیم برای هر کدام برداری خواهد بود که اگر فاصله هر دو از زمین را یکسان بگیریم در نتیجه زمانی نتیجه مطلوب مسئله خواهد بود که اندازه تفاضل این دو بردار برابر $0$ یا $2$ برابر فاصله از زمین باشد

$$r_{1}(t)=cos( \frac{360t}{90})i +sin( \frac{360t}{90}) j\\=cos(4t)i+sin(4t)j$$ $$r_{2}(t)=cos(\frac{360t}{120})i+sin(\frac{360t}{120})j \\=cos(3t)i+sin(3t)j $$ $$ | r_{2}-r_{1} | =\begin{cases}0\\2\end{cases} $$

جواب برای $0$ و $360$ برابر با حالت اول یعنی $0$ خواهد شد و برای $180$ برابر حالت دوم یعنی $2$ خواهد شد

حالت های دیگر را هم میتوان جاگذاری و آزمایش کرد

یا میتوانید معادله با یک متغیر $t$ راحل کنید تا جواب کلی را بدست بیاورید

جواب گزینه $2$ یعنی $180$ دقیقه میباشد

قبل توسط salar
آخر مسئله جمله ای گفته ممکنه شما رو دچار تردید کنه
وقتی میگه دوباره در یک راستا قرار بگیرن یعنی برای دومین بار و اینطور که مشخص هست اگر زمانی را  زمان مبدا قرار دهیم که برای اولین بار در یک راستا هستن بعد از 360 دقیقه بار دوم نیست
ولی در زمان 360 هم این اتفاق میفته
قبل توسط مسلم
@salar.میشه توضیح بدیدr چگونه بدست اومد.تشکر
قبل توسط salar
حرکت دایره ای یکنواخت
که جابه جایی به زاویه و شعاع دایره مربوط میشه و سرعت برحسب رادیان بر واحد زمان
قبل توسط مسلم
@salar.منظورم مقادیرr بود.ازفرمول خاصی رفتید؟
قبل توسط salar
فرض کنید این دو ماه روی دایره مثلثاتی حرکت میکنن که دارای شعاع 1 میباشد و زمین در مرکز این دایره
چون راستای آنها مد نظر است پس میتوان از فاصله چشم پوشی کرد و در محاسبه زاویه بین آنها اگر فاصله یکسان باشد ساده تر است
اگر باز سوالی هست دقیقتر بپرسین تا جواب کاملی بتوانم بدهم

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...