مدت زمانی که دو ماه و مرکز زمین در یک امتداد باشند

Question

با سلام.

دو ماه مصنوعی دور زمین می‌چرخند. اولی هر ۹۰ دقیقه یکبار و دومی هر ۱۲۰ دقیقه یکبار زمین را دور می‌زند. اگر این دو ماه و مرکز زمین در یک امتداد باشند، بعد از چند دقیقه دوباره به همین وضع خواهند بود؟

1. ۱۲۰

2. ۱۸۰

3. ۲۷۰

4. ۳۶۰

نظر بنده این است که مضرب مشترک ۱۲۰ و ۹۰، ۳۶۰ است، پس جواب گزینۀ ۴می‌شود. اگر اشتباه‌کردم دوستان راهنمایی کنند. با تشکر.

Comments

@MSS و @890239535 پاسخ درست ۱۸۰ است نه ۳۶۰، توجه کنید که ترتیبی برای ماه‌ها و زمین در پرسش در نظر نگرفته‌شده‌است پس حالتی که زمین بین دو ماه باشد نیز پذیرفته‌است.
بعلاوه @890239535 چرا هنوز به دیدگاهِ @admin راجب چند‌آی‌دی‌بودنتان و نحوهٔ پرسش‌گذاری‌تان پاسخی ندادید؟

---

با سلام.اگه میشه جوابش رو با راه حل  توضیح بدید.تشکر

Answer 1

اگر معادله حرکت هر دو ماه را بنوسیم برای هر کدام برداری خواهد بود که اگر فاصله هر دو از زمین را یکسان بگیریم در نتیجه زمانی نتیجه مطلوب مسئله خواهد بود که اندازه تفاضل این دو بردار برابر $0$ یا $2$ برابر فاصله از زمین باشد

$$r_{1}(t)=cos( \frac{360t}{90})i +sin( \frac{360t}{90}) j\\=cos(4t)i+sin(4t)j$$ $$r_{2}(t)=cos(\frac{360t}{120})i+sin(\frac{360t}{120})j \\=cos(3t)i+sin(3t)j$$ $$| r_{2}-r_{1} | =\begin{cases}0\\2\end{cases}$$

جواب برای $0$ و $360$ برابر با حالت اول یعنی $0$ خواهد شد و برای $180$ برابر حالت دوم یعنی $2$ خواهد شد

حالت های دیگر را هم میتوان جاگذاری و آزمایش کرد

یا میتوانید معادله با یک متغیر $t$ راحل کنید تا جواب کلی را بدست بیاورید

جواب گزینه $2$ یعنی $180$ دقیقه میباشد

Comments

آخر مسئله جمله ای گفته ممکنه شما رو دچار تردید کنه
وقتی میگه دوباره در یک راستا قرار بگیرن یعنی برای دومین بار و اینطور که مشخص هست اگر زمانی را  زمان مبدا قرار دهیم که برای اولین بار در یک راستا هستن بعد از 360 دقیقه بار دوم نیست
ولی در زمان 360 هم این اتفاق میفته

---

@salar.میشه توضیح بدیدr چگونه بدست اومد.تشکر

---

حرکت دایره ای یکنواخت
که جابه جایی به زاویه و شعاع دایره مربوط میشه و سرعت برحسب رادیان بر واحد زمان

---

@salar.منظورم مقادیرr بود.ازفرمول خاصی رفتید؟

---

فرض کنید این دو ماه روی دایره مثلثاتی حرکت میکنن که دارای شعاع 1 میباشد و زمین در مرکز این دایره
چون راستای آنها مد نظر است پس میتوان از فاصله چشم پوشی کرد و در محاسبه زاویه بین آنها اگر فاصله یکسان باشد ساده تر است
اگر باز سوالی هست دقیقتر بپرسین تا جواب کاملی بتوانم بدهم