به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
257 بازدید
در دبیرستان توسط 890239535 (127 امتیاز)
ویرایش شده توسط Math.Al

با سلام.

دو ماه مصنوعی دور زمین می‌چرخند. اولی هر ۹۰ دقیقه یکبار و دومی هر ۱۲۰ دقیقه یکبار زمین را دور می‌زند. اگر این دو ماه و مرکز زمین در یک امتداد باشند، بعد از چند دقیقه دوباره به همین وضع خواهند بود؟

  1. ۱۲۰

  2. ۱۸۰

  3. ۲۷۰

  4. ۳۶۰

نظر بنده این است که مضرب مشترک ۱۲۰ و ۹۰، ۳۶۰ است، پس جواب گزینۀ ۴می‌شود. اگر اشتباه‌کردم دوستان راهنمایی کنند. با تشکر.

توسط AmirHosein (18,463 امتیاز)
+4
@MSS و @890239535 پاسخ درست ۱۸۰ است نه ۳۶۰، توجه کنید که ترتیبی برای ماه‌ها و زمین در پرسش در نظر نگرفته‌شده‌است پس حالتی که زمین بین دو ماه باشد نیز پذیرفته‌است.
بعلاوه @890239535 چرا هنوز به دیدگاهِ @admin راجب چند‌آی‌دی‌بودنتان و نحوهٔ پرسش‌گذاری‌تان پاسخی ندادید؟
توسط Mosayebbh (24 امتیاز)
با سلام.اگه میشه جوابش رو با راه حل  توضیح بدید.تشکر

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط salar (755 امتیاز)
ویرایش شده توسط salar

اگر معادله حرکت هر دو ماه را بنوسیم برای هر کدام برداری خواهد بود که اگر فاصله هر دو از زمین را یکسان بگیریم در نتیجه زمانی نتیجه مطلوب مسئله خواهد بود که اندازه تفاضل این دو بردار برابر $0$ یا $2$ برابر فاصله از زمین باشد

$$r_{1}(t)=cos( \frac{360t}{90})i +sin( \frac{360t}{90}) j\\=cos(4t)i+sin(4t)j$$ $$r_{2}(t)=cos(\frac{360t}{120})i+sin(\frac{360t}{120})j \\=cos(3t)i+sin(3t)j $$ $$ | r_{2}-r_{1} | =\begin{cases}0\\2\end{cases} $$

جواب برای $0$ و $360$ برابر با حالت اول یعنی $0$ خواهد شد و برای $180$ برابر حالت دوم یعنی $2$ خواهد شد

حالت های دیگر را هم میتوان جاگذاری و آزمایش کرد

یا میتوانید معادله با یک متغیر $t$ راحل کنید تا جواب کلی را بدست بیاورید

جواب گزینه $2$ یعنی $180$ دقیقه میباشد

توسط salar (755 امتیاز)
+1
آخر مسئله جمله ای گفته ممکنه شما رو دچار تردید کنه
وقتی میگه دوباره در یک راستا قرار بگیرن یعنی برای دومین بار و اینطور که مشخص هست اگر زمانی را  زمان مبدا قرار دهیم که برای اولین بار در یک راستا هستن بعد از 360 دقیقه بار دوم نیست
ولی در زمان 360 هم این اتفاق میفته
توسط مسلم (43 امتیاز)
+1
@salar.میشه توضیح بدیدr چگونه بدست اومد.تشکر
توسط salar (755 امتیاز)
+1
حرکت دایره ای یکنواخت
که جابه جایی به زاویه و شعاع دایره مربوط میشه و سرعت برحسب رادیان بر واحد زمان
توسط مسلم (43 امتیاز)
+1
@salar.منظورم مقادیرr بود.ازفرمول خاصی رفتید؟
توسط salar (755 امتیاز)
+1
فرض کنید این دو ماه روی دایره مثلثاتی حرکت میکنن که دارای شعاع 1 میباشد و زمین در مرکز این دایره
چون راستای آنها مد نظر است پس میتوان از فاصله چشم پوشی کرد و در محاسبه زاویه بین آنها اگر فاصله یکسان باشد ساده تر است
اگر باز سوالی هست دقیقتر بپرسین تا جواب کاملی بتوانم بدهم

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...