میدانیم که فاصله نقاط $(x,y)$ از مبدا مختصات برابر است با :
$$d=\sqrt{x^2+y^2}$$
با توجه به یاد آوری ذکر شده در میبابیم که فاصله نقاط روی سهمی از مبدا مختصات برابر است با :
$$f(x):=d=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{x^2+2x+10}$$
حال به دنبال کوتاترین فاصله یا کمترین مقدار $d$ هستیم برای این کار زیر رادیکال رو باز سازی میکنیم :
$$A:=x^2+2x+10=x^2+2x+1-1+10=(x+1)^2+9$$
میدانیم که $(x+1)^2\geq 0$ بنابراین کمترین مقدار $A$ زمانی است که
است که $(x+1)^2=0 $ باشد یعنی $x=-1$ باشد .
در نتیجه نقطه $(-1 ,f(-1))=(-1,3)$ روی سهمی کوتاه ترین فاصله را از مبدا مختصات دارا است
.
