اگر بعد از 6 ساعت دو اتومبیل به هم برسند پراید چند ساعت دیگر باید براند تا به مقصد برسد؟

Question

یک خودرو سمند از تهران به سمت اهواز حرکت می کند و همزمان با ان یک پراید از اهواز به سمت تهران به راه می افتد دو اتومبیل با سرعت های ثابت حرکت می کنند طوری که سمند 5 ساعت زودتر از پراید به مقصد خواهد رسید اگر بعد از 6 ساعت دو اتومبیل به هم برسند پراید چند ساعت دیگر باید براند تا به مقصد برسد؟

Answer 1

با توجه به فرض سوال سرعت هر دو ماشین رو حساب میکنیم :

$$V_{s}:=\dfrac{ \Delta x}{t}$$ $$V_{p}:=\dfrac{ \Delta x}{t+5}$$

توجه کنید که $ \Delta x$ مسافت تهران تا اهواز است و $t$ زمانی است که ماشین سمند مسافت تهران تا اهواز را میپیماید . حال گفته بعد از $6$ ساعت بهم میرسند یعنی :

حال مسافتی که هرد رفته اند تا بهم رسیدند رو محاسبه میکنیم :

$$h=6V=6(\dfrac{ \Delta x}{t})$$ $$\Delta x -h =6V =6(\dfrac{ \Delta x}{t+5}) \to \dfrac{h}{\Delta x}=\dfrac{t-1}{t+5}\tag{1}$$

حال زمانی که باید مسافت $h$ بپیماید خواسته شده یعنی :

$$t'=\dfrac{h}{V}=\dfrac{h}{\dfrac{ \Delta x}{t+5}}=\dfrac{h}{\Delta x}(t+5)$$

از رابطه $(1)$ استفاده میکنیم خواهیم داشت :

$$t'=\dfrac{h}{\Delta x}(t+5)=\dfrac{t-1}{t+5}(t+5)=t_s-1=t_p-6$$

توجه کنید که $t_s$ زمانی است که سمند مسافت تهران تا اهواز را طی میکند و

$t_p$ زمانی است که پراید مسافت اهواز تا تهران را طی میکنید .