به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
677 بازدید
در دبیرستان توسط math
ویرایش شده توسط yedost

يک کشتی در فاصله ی 50 كيلومتری مقصدش است. كف اين کشتی سوراخ است و هر 5 دقيقه، 2 تن آب به داخل آن ميرود. اگر 90 تن آب داخل کشتی باشد، کشتی غرق خواهد شد. اگر کشتی يک پمپ تخليه داشته باشد كه در هر ساعت 12 تـن آب را بيـرون بريزد، حداقل سرعت کشتی بايد چند كيلومتر بر ساعت باشد تا بتواند به مقصدش برسد؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط yedost
انتخاب شده توسط math
 
بهترین پاسخ

در مسئله دو حالت را درنظر می گیریم:

الف: اگر پمپ تخلیه همزمان با ورود آب به کشتی، کار تخلیه را انجام دهد:

در $5$ دقیقه،$2$ تن آب وارد کشتی می شود، پس در یک ساعت ($60$ دقیقه)، $24$ تن آب وارد کشتی می شود. اگر پمپ آب در هر ساعت به طور متوسط $12$ تن آب تخلیه کند، پس در یک ساعت $24-12=12$ تن آب باقی می ماند. بنابراین بعد از $7$ ساعت و نیم در کشتی $90$ تن آب باقی می ماند. پس سرعت کشتی باید حداقل $ \frac{50}{7/5} \simeq 6/6 $ کیلومتر بر ساعت باشد.

ب: اگر پمپ آب دقیقا پس از یک ساعت، شروع به تخلیه آب کند:

در این صورت مانند حالت قبل،پس از $7$ ساعت، $7.12=84$ تن آب وارد کشتی می شود و در $15$ دقیقه بعد از آن $ \frac{24}{4}=6 $ تن آب وارد کشتی می شود و بدین ترتیب پس از $7$ ساعت و ربع در کشتی $90$ تن آب باقی می ماند.بنابراین کشتی باید $50$ کیلومتر را در $7/25$ ساعت طی کند، یعنی سرعت آن باید حداقل $ \frac{50}{7/25} \simeq 6/9$ کیلومتر بر ساعت باشد.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...