به چند طریق میتوان 12 پرتقال را بین A,B,C طوری تقسیم کنیم که به A حداقل 4 پرتقال و به B حداقل 2 پرتقال و C حداقل 2 پرتقال و حداکثر 5 پرتقال برسد؟

Question

می خواهیم 12 پرتقال را بین 3 نفر به نام های A,B,C تقسیم کنیم به گونه ای که به A حداقل 4 پرتقال و به B حداقل 2 پرتقال و C حداقل 2 پرتقال و حداکثر 5 پرتقال برسد. به چند طریق می شود این تقسیم را انجام داد؟

Comments

@mohammadreza2001 پست زیر را بخوانید و سپس خودتان نظر بدهید که آیا عنوان پرسش‌تان مناسب است یا خیر؟ اگر خیر، بر روی علامت مداد سمت چپ پائین پست‌تان کلیک کنید و عنوان را ویرایش کنید.
https://math.irancircle.com/11973

Answer 1

اطلاعات سوال را به صورت معادله زیر در می آوریم. ( $ A \geq 4 $ , $ B \geq 2 $ , $5 \geq C\geq2 $ ) $$ A+B+C=12 $$ $$ A'+4=A , B'+2=B $$ حال $A',B' \geq 0 $ است. $$ \Rightarrow A'+B'+C=6 $$ برای $C$ حالات زیر را بررسی می کنیم و برای هر کدام تعداد حالت های موجود را بدست می آوریم:

$$ C=2 \Rightarrow A'+B'=4 \Rightarrow \binom{4+2-1}{2-1}=5 $$ $$ C=3 \Rightarrow A'+B'=3 \Rightarrow \binom{3+2-1}{2-1}=4 $$ $$ C=4 \Rightarrow A'+B'=2 \Rightarrow \binom{2+2-1}{2-1}=3 $$ $$ C=5 \Rightarrow A'+B'=1 \Rightarrow \binom{1+2-1}{2-1}=2 $$

در نتیجه تعداد کل حالات موجود برابر است با$ \underline{14} $ حالت.