به چند طریق میتوان 12 پرتقال را بین A,B,C طوری تقسیم کنیم که به A حداقل 4 پرتقال و به B حداقل 2 پرتقال و C حداقل 2 پرتقال و حداکثر 5 پرتقال برسد؟

Question

می خواهیم 12 پرتقال را بین 3 نفر به نام های A,B,C تقسیم کنیم به گونه ای که به A حداقل 4 پرتقال و به B حداقل 2 پرتقال و C حداقل 2 پرتقال و حداکثر 5 پرتقال برسد. به چند طریق می شود این تقسیم را انجام داد؟

Comments

@mohammadreza2001 پست زیر را بخوانید و سپس خودتان نظر بدهید که آیا عنوان پرسش‌تان مناسب است یا خیر؟ اگر خیر، بر روی علامت مداد سمت چپ پائین پست‌تان کلیک کنید و عنوان را ویرایش کنید.
https://math.irancircle.com/11973

Answer 1

اطلاعات سوال را به صورت معادله زیر در می آوریم. ( $A \geq 4$ , $B \geq 2$ , $5 \geq C\geq2$ ) $$A+B+C=12$$ $$A'+4=A , B'+2=B$$ حال $A',B' \geq 0$ است. $$\Rightarrow A'+B'+C=6$$ برای $C$ حالات زیر را بررسی می کنیم و برای هر کدام تعداد حالت های موجود را بدست می آوریم:

$$C=2 \Rightarrow A'+B'=4 \Rightarrow \binom{4+2-1}{2-1}=5$$ $$C=3 \Rightarrow A'+B'=3 \Rightarrow \binom{3+2-1}{2-1}=4$$ $$C=4 \Rightarrow A'+B'=2 \Rightarrow \binom{2+2-1}{2-1}=3$$ $$C=5 \Rightarrow A'+B'=1 \Rightarrow \binom{1+2-1}{2-1}=2$$

در نتیجه تعداد کل حالات موجود برابر است با$\underline{14}$ حالت.