اطلاعات سوال را به صورت معادله زیر در می آوریم. ( $ A \geq 4 $ , $ B \geq 2 $ , $5 \geq C\geq2 $ )
$$ A+B+C=12 $$
$$ A'+4=A , B'+2=B $$
حال $A',B' \geq 0 $ است.
$$ \Rightarrow A'+B'+C=6 $$
برای $C$ حالات زیر را بررسی می کنیم و برای هر کدام تعداد حالت های موجود را بدست می آوریم:
$$ C=2 \Rightarrow A'+B'=4 \Rightarrow \binom{4+2-1}{2-1}=5 $$
$$ C=3 \Rightarrow A'+B'=3 \Rightarrow \binom{3+2-1}{2-1}=4 $$
$$ C=4 \Rightarrow A'+B'=2 \Rightarrow \binom{2+2-1}{2-1}=3 $$
$$ C=5 \Rightarrow A'+B'=1 \Rightarrow \binom{1+2-1}{2-1}=2 $$
در نتیجه تعداد کل حالات موجود برابر است با$ \underline{14} $ حالت.
