Question

یک عدد دو رقمی پیدا کنید که هشت برابر مجموع ارقامش باشد.

ویرایشگر: تلاشی از سوی پرسشگر نوشته نشده‌است.

Comments

@seyed.m.r.h این کتاب فارسی است؟ مطمئن هستید نام کتاب را درست نوشته‌اید؟

Answer 1

چون عدد دو رقمیه، پس می‌توان نوشت:

$$x= \overline{ab} \Rightarrow x=10a+b$$

حال با توجه به فرض سؤال، خواهیم داشت:

$$10a+b=8(a+b)\\ \Rightarrow 10a+b=8a+8b \\ \Rightarrow 2a=7b\ (1) \\ \Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{7}{2}$$

از رابطۀ $(1)$ می‌توان نتیجه گرفت که:

$$2a=7b\Longrightarrow 7\mid 2a \Longrightarrow 7\mid a\Longrightarrow a=7\;{\rm since}\; a\in \{1,2,...,9\}$$

که چون $a = 7$، پس $b = 2$؛ بنابراین عدد دورقمی ما برابر خواهد شد با $x= \overline{ab} =72$.

Comments

چرا   2a=7b برابر است با   a÷b  = 7÷2
خواهشا سریع .    :-)
من ھمىشھ اىنارو حفظ کردم لطفا اثبات کنىد .

---

@Rasoul
به طور کلی در نظر بگیرید:
$ab=cd $
حال دو طرف تساوی رو تقسیم بر $bc$ میکنیم خواهیم داشت :
$\frac{ab}{bc}=\frac{cd}{bc}$
در نتیجه داریم
$\frac{a}{c}=\frac{d}{b}$

---

واقعا دستت درد نکنه

---

@Rasoul برای تشکر در سمت راست پاسخ فلش رو به بالا وجود دارد که امتیاز می‌دهد. بعلاوه اگر پاسخ درست است باید تیک سمت راستش را بزنید تا پاسخ تأیید شود (در صورت وجود چند پاسخ درست آنی که بهتر است را تیک تأیید می‌زنند).
بعلاوه الفاظی همانند خواهشا سریع، لطفا سریع پاسخ بدهید و غیره در اینجا معنایی ندارد. اگر نیت یادگیری است که سریع و کند ندارد، اگر نیت کپی پیست کردن پاسخ است که نادرست است.

Answer 2

به نام خدا

به زبان‌های برنامه‌نویسی مختلفی می‌توان کدنویسی کرد تا پاسخ این سؤال را به‌دست آورد (و البته دانستن یک زبان برنامه‌نویسی نه تنها در حل این سؤال کمک می‌کند، بلکه در انجام محاسبات ریاضی هم کمک زیادی می‌کند). من پاسخ این سؤال را با کدنویسی به یکی از زبان‌های برنامه‌نویسی مورد علاقه‌ام، یعنی زبان برنامه‌نویسی پایتون (Python)، به‌دست می‌آورم. پس از کمی فکر، توانستم کد زیر را برای حل این سؤال به‌زبان برنامه‌نویسی پایتون بنویسم:

a = 1
b = 0
while a < 10:
    while b < 10:
        if (10*a)+b == 8*(a+b):
            print((10*a)+b)
            break
        else:
            b = b+1
    a = a+1
    b = 0

که با اجرای این کد در نرم‌افزار PyCharm (یکی از نرم‌افزارهای حرفه‌ای برای اجرای کدهای پایتون)، نرم‌افزار در خروجی عدد $72$ را نمایش داد که پس از بررسی متوجه‌شدم که درست است :)

اکنون، به‌تفسیر این چند خط کد می‌پردازم:

در دو خط اول، متغیرهای $a$ و $b$ را به‌ترتیب برابر با $1$ و $0$ قرار دادم (یعنی عدد $10$)، چون کوچکترین عدد دورقمی طبیعی، عدد $10$ است.

سپس در خط سوم، از حلقۀ while استفاده کردم. این حلقه، کدهای زیر مجموعۀ خودش را تا زمانی که عبارت شرطش (یعنی عبارت نوشته‌شده در جلویش) برقرار باشد، اجرا می‌کند.

و بعد در خط چهارم، از یک حلقۀ while دیگر (که زیر مجموعۀ حلقۀ while قبلی قرار گرفته‌است) استفاده کردم.

دستورهای print و break هم، به‌ترتیب منجر به نمایش یک عبارت دلخواه در خروجی و متوقف کردن حلقۀ جاری می‌شوند.

و در نهایت بقیۀ چیزها هم فقط محاسبات ریاضی و عبارت‌های شرطی (مثل if و else) هستند که با مقداری دقت می‌توانید متوجه آن‌ها بشوید.

Comments

@Math.Al از حلقه for هم می توان استفاده کرد. کدی که من نوشتم همان $72$ را خروجی می دهد:
for a in range(1,10):
    for b in range(0,10):
        if 10*a+b== 8*(a+b):
            print(10*a+b)

---

@Elyas1 بلی دقیقاً.