فرض کنید $ \triangle $ یک مجتمع سادکی و $ f_i$ تعداد $i$-face
باشد. اگر
$$ ... C_1( \triangle) \longrightarrow C_0( \triangle) \longrightarrow C_{-1}( \triangle ) =K \longrightarrow 0, $$
$ argumrnted\ \ chain\ \ complex$ باشد نشان دهید
$$ dim_{K}(Z_1)=dim_{K}(ker( \delta _1))=f_1-f_0+r $$
که در آن $ r $ تعداد مولفه های همبندی $ \triangle $ است.
متن اصلی سوال:
Let $ \triangle $ be a simplicial complex and $ f_i$ the number of $i-$faces of $ \delta$. If
$$ ... C_1( \triangle ) \longrightarrow C_0( \triangle ) \longrightarrow C_{-1}( \triangle ) =K \longrightarrow 0, $$ is the argumrnted chain complex of $ \delta $ over a field $ K $, then $dim_{K}(Z_1) $ is equal to
$$f_1-f_0+r; $$
where $ r$ is the number of connected components of $ \delta $ and
$$ Z_1=ker( \delta _1). $$
Note that $ \delta _i$'s are $R-$homomorphism from $ C_{i}( \triangle ) $ to $ C_{i-1}( \triangle ). $ O
