‎$G$‎ یک گراف و ‎$e$‎ یال برشی از آن باشد...

Question

سلام کسی در مورد اثبات این قضیه می تونه کمکم کنه؟ فرض کنیم ‎$G$‎ یک گراف و ‎$e$‎ یال برشی از آن باشد. در این صورت:

1. برای هر ‎$i‎, ‎j \ge 1$‎:

   ‎${\beta _{i,j}}\left( {{J_G}} \right) \le {\beta _{i,j}}\left( {{J_{G\backslash e}}} \right)‎ + ‎{\beta _{i‎ - ‎1,j‎ - ‎2}}\left( {{J_{{{\left( {G \backslash e} \right)}_e}}}} \right)$‎.

2. $\mathrm{pd}\left( {{J_G}} \right) \le \max \left\{ {\mathrm{pd}\left( {{J_{G\backslash e}}} \right),\mathrm{pd}\left( {{J_{{{\left( {G\backslash e} \right)}_e}}}} \right)‎ + ‎1} \right\}$

3. ‎$\mathrm{reg}\left( {{J_G}} \right) \le \max \left\{ {\mathrm{reg}\left( {{J_{G\backslash e}}} \right),\mathrm{reg}\left( {{J_{{{\left( {G\backslash e} \right)}_e}}}} \right)‎ + ‎1} \right\}$‎.

‎ قضیه از مقاله پیوست هستش

Comments

محیط Mathjax اینطور نیست که از همه ی دستورات تک پشتیبانی کنه مثلا به جاری استفاده از \begin{itemize} میتونید از قابلیت خود ویرایشگر برای نوشتن یک لیست استفاده کنید.