به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
725 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط alkh1257

در بزرگترین مثلث قائم الزاویه شکل مقابل بزرگترین میانه چقدر است؟enter image description here

توسط Mahdimoro
ویرایش شده توسط Mahdimoro
سوال آسانی است. آیا خودتان برای این سوال تلاشی کرده اید؟

2 پاسخ

+1 امتیاز
توسط Mahdimoro

از ویژگی های مثلث قائم الزاویه داریم:

$4×6$ = $ AH^{2} $

این ویژگی به آسانی از تشابه دو مثلث $ABH$ و $ACH$ به دست می آید.

پس $2 \sqrt{6} $ = $AH$ و در نتیجه با استفاده از رابطه ی فیثاغورث در دو مثلث $ABH$ و $ACH$ طول دو ضلع $AB$ و $AC$ به دست می آید.

$2 \sqrt{10} $ = $AB$

$2 \sqrt{15} $ = $AC$

پس بزرگترین میانه همان میانه ی وارد بر $AB$ است.

فرض کنید $M$ وسط $AB$ باشد. بنابر فیثاغورث داریم:

$ CM^{2} $ = $ AC^{2} + AM^{2} $

با جایگذاری داریم :

$ \sqrt{70} $ = $CM$

0 امتیاز
توسط good4us
ویرایش شده توسط good4us

enter image description here

توسط Mahdimoro
شما طول AM را اشتباه به دست آورده اید.
طول AM برابر رادیکال ۱۰ است، نه رادیکال ۲۰.
توسط good4us
بله ممنونم

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...