به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
241 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط

در بزرگترین مثلث قائم الزاویه شکل مقابل بزرگترین میانه چقدر است؟enter image description here

دارای دیدگاه توسط
ویرایش شده توسط
سوال آسانی است. آیا خودتان برای این سوال تلاشی کرده اید؟

2 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

از ویژگی های مثلث قائم الزاویه داریم:

$4×6$ = $ AH^{2} $

این ویژگی به آسانی از تشابه دو مثلث $ABH$ و $ACH$ به دست می آید.

پس $2 \sqrt{6} $ = $AH$ و در نتیجه با استفاده از رابطه ی فیثاغورث در دو مثلث $ABH$ و $ACH$ طول دو ضلع $AB$ و $AC$ به دست می آید.

$2 \sqrt{10} $ = $AB$

$2 \sqrt{15} $ = $AC$

پس بزرگترین میانه همان میانه ی وارد بر $AB$ است.

فرض کنید $M$ وسط $AB$ باشد. بنابر فیثاغورث داریم:

$ CM^{2} $ = $ AC^{2} + AM^{2} $

با جایگذاری داریم :

$ \sqrt{70} $ = $CM$

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
ویرایش شده توسط

enter image description here

دارای دیدگاه توسط
شما طول AM را اشتباه به دست آورده اید.
طول AM برابر رادیکال ۱۰ است، نه رادیکال ۲۰.
دارای دیدگاه توسط
بله ممنونم
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...