کدام خط زیر حتما از محل برخورد میانه های مثلث مقابل عبور می کند؟

Question

کدام خط زیر حتما از محل برخورد میانه های مثلث با رئوس $A=\begin{bmatrix}3a \\ 0 \end{bmatrix}$ و $ B=\begin{bmatrix}-1\\ 6 \end{bmatrix} $ و $ C=\begin{bmatrix}4 \\ -3a \end{bmatrix} $ حتما عبور می کند؟

1. $y=-x+3$
2. $y=0$
3. $x=0$
4. $y=x$

Comments

سلام. لطفا راهنمای تایپ ریاضی رو بخونید. بعد سوال رو ویرایش کنید و ریاضی تایپ کنید. برای سوالاتتون تلاش خودتون رو بنویسید و راهنمایی بگیرید. روی سوال فکر کردین؟

---

سلام.من سوال رو خیلی بهتر تایپ کرده بودم ولی خب خیلی بد نشون داده میشه.من اصلا منظور سوال رو متوجه نشدم چون بنظرم سه گزینه میتونن درست باشد!!!الان عکس سوال رو می فرستم.اینجوری واضحتره

---

http://math.irancircle.com/7984/مرکز-ثقل-مثلث

Answer 1

برای بدست آوردن نقطه برخورد میانه های مثلث باید مختصات رئوس آن را جمع کرده و بر سه تقسیم کنید.این نقطه محل برخورد میانه ها است.با جایگزین کردن نقطه حاصل در معادله ی هر گزینه خواهید دید که معادلات سه گزینه تنها برای مقدار خاصی از a برقرار است. اما یکی از گزینه ها به ازای هر مقداری از a برقرار خواهد بود.

Comments

خب بنظر من گزینه های دو و سه هم برای هرمقداری پاسخگو هست.الان چرا دو و سه اشتباهه؟میشه مثال بزنین؟

---

در گزینه اول a از دو طرف معادله خط می خورد و معادله همیشه درست 2 = 2 حاصل می شود و این بدان معناست که نقطه برخورد میانه ها مستقل از این که a چه مقداری داشته باشد، در معادله گزینه 1 صدق می کند. اما اگر مختصات این نقطه را در معادلات گزینه های 2 و 3 جایگزین کنید معادلات  تنها به ازای به ترتیب a = 2 و a = -1 برقرار خواهند بود.برای این که متوجه شوید گزینه 2 و 3 نادرست هستند می توانید برای a  مقداری دلخواه(البته به جز این دو مقدار) در نظر بگیرید و امتحان کنید که نقطه در معادلات گزینه های 2 و 3 صدق می کند یا نه. مثلا به ازای a = 3 محل برخود میانه ها نقطه ای به طول 4 و عرض -1 است که واضح است در معادلات گزینه های 2و 3 صدق نمی کند.

---

اهان.الان متوجه شدم.خیلی ممنون

Answer 2

درصورتی که سه رأس مثلث دریک راستا قرارنگیرندنقطه مرکزثقل عبارت است از: $G(1+a , -a+2)$

به ازاء دو مقدار یرای $a$مانند 1- و0 معادله خط گذرا می شود $y=-x+3$

برای($ a= \frac{-7 \mp \sqrt{145} }{6} $مثلث تشکیل نمی شود)

Comments

ممنون از توجهتون.الان aچیه؟

---

به ازائ دوعددبالا برای a سه رأس دریک راستاقرارگرفته ومثلث تشکیل نمی شود