Question

به ازای کدام مقدار $a$ بیشترین مقدار عبارت $ax^2+20x-120$ برابر $180$است؟

گزینه ها:

$(1$ یک دوم

$(2$ یک سوم

$(3$ منفی یک دوم

$(4$ منفی یک سوم

---

تلاش من

من خودم برای حل سوالاتی که aبرابر با یک بود و حداقل هم مدنظر سوال بود(نه حداکثر عبارت)از روش مربع کردن استفاده میکردم.ولی برای این سوال اصلا نتونستم.به نامعادله دومجهولی رسیدم.اگه میشه حل کنین کاملا هم توضیح بدین مرسی.

Comments

یا اگر مشتق  یاد گرفته اید این مقدار در رأس سهمی رخ می دهد که به این ترتیب مشتق صفر می شود پس با این کار به طول آن خواهید رسید که با جانشینی آن در x وبرابر قردادن با 180 به a خواهید رسید

Answer 1

راهنمایی: از $a$ فاکتور بگیرید تا شبیه اون‌حالتی بشه که بلدید حل کنید. پس اول از a فاکتور بگیرید بعد مربع کامل کنید و الی آخر. یا اینکه مرکز سهمی $y=ax^2+bx+c$ به ازای $x=-\frac b{2a}$ به دست میاد. پس این مقدار رو به دست بیارید و جاگذاری کمید. عبارتی برحسب $a$ به دست میاد برابر $180$ قرار بدید و $a$ رو بدست بیارید.