محیط چندضلعی های منتظم

Question

اگر طول هر یک از اضلاع یک 5 ضلعی منتظم برابر x و قطر آن برابر y باشد،آنگاه محیط شکل حاصل از قطرهای آن چه عددی است؟

Comments

اگرمنظورشماپنج ضلعی که ازبرخوردقطرهای آن حاصل میشود بستگی به مقدارx خواهدداشت وبه یک نسبت تغییرمیکند

---

بله منظور پنج ضلعی که ازبرخوردقطرهای آن حاصل میشود ولی محیط ان چگونه به دست می آید؟

Answer 1

$ \begin{cases}x=z+s & \\y=2z+s & \end{cases} $ $ \begin{cases}-2x=-2z-2s & \\y=2z+s & \end{cases} $

$y-2x=-s \rightarrow s=2x-y$پس

$5s=10x-5y$

Answer 2

$x=z+s وy=2z+s$باتوجه تشابه $ \frac{z+s}{z}=\frac{z}{s} $ $ \longleftarrow $$1+\frac{1}{\frac{z}{s}}=\frac{z}{s}$

$\frac{z}{s}= \frac{1+ \sqrt[]{5}}{2} $ درنتیجه

$ \frac{z+s}{s}=1+\frac{z}{s}=\frac{3+ \sqrt[]{5}}{2} $ و

$s=\frac{3- \sqrt[]{5}}{2}(z+s)$

Comments

گزینه های این سوال به صورت زیر هست:
  10x-5y  , 10y-5x , 10y-5x , 10x+5y