به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
39,500 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط

با علت این چند سوال رو توضیح دهید..خیلی ممنون..و تشکر

الف)آیا هر قطرچند ضلعی منتظم از روی مرکز چند ضلعی می گذرد.؟ اگر ج نه است!!..بگویید که کدام قطر ها از مرکز می گذرند؟

ب)آیا هر قطر چند ضلعی منتظم نیمساز آن دو زوایه است؟اگر ج نه است.!!.بگویید که کدام قطر هادو زاویه را نصف میکنند ؟

پ)هر چند ضلعی منتظم چند محور تقارن دارد؟

ج)آیادر چند ضلعی منتظم فاصله ی مرکز تا هر راس چند ضلعی برابر است؟

چ)آیا در چند ضلعی منتظم فاصله ی مرکز تا هر ضلع چند ضلعی برابر است؟

ببخشید سولات زیاد بود نتونستم یکی یکی بپرسم به دلیل ارتباط داشتن بین سوالات .بازم ممنون...

2 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط behruz
ویرایش شده توسط behruz

اولا که چندضلعی های منتظم را میتوان با توجه به تعداد ضلع به دو دسته زیر تقسیم کرد: (الف) چند ضلعی منتظم با تعداد فرد ضلع (ب) چند ضلعی منتظم با تعداد زوج ضلع در مورد (الف) چند ضلعی مرکز تقارن ندارد .(مرکز تقارن نقطه ای است که اگر هر نقطه روی محیط شکل را به آن وصل کرده و از طرف دیگر به همان اندازه ادامه دهیم قرینه آن نیز روی محیط بیفتد) enter image description here

در مورد (ب) چند ضلعی یک مرکز تقارن دارد که آن هم محل برخورد قطرهایی است که از برخورد قطر راس هایی که فاصله آنها از هم نصف تعداد ضلع چند ضلعی است پدید می آید. enter image description here پس: جواب الف) در چند ضلعی های منتظم با تعداد ضلع زوج طبق شکل بالا فقط قطرهایی از مرکز(مرکز تقارن) عبور میکنند که فاصله آن راس ها نصف تعداد اضلاع باشد و بقیه خیر. در چند ضلعی های منتظم با تعداد فرد ضلع چون مرکز تقارن وجود ندارد پس هیچ قطری از مرکز آن عبور نمیکند.

جواب ب)در مورد قطرهای نیمساز هم دقیقا همان جواب الف است منتها برای چند ضلعی های منتظم با تعداد فرد ضلع عمود منصف هایی که از هر راس بر ضلع مقابل رسم شود نیمساز هم میشوند.

جواب پ) تعداد محور تقارن چند ضلعی ( بدون توجه به تعداد اضلاع) برابر است با تعداد ضلع ها. مثلا سه ضلعی منتظم سه محور تقارن و چهار ضلعی منتظم چهار محور تقارن دارد.

جواب ج و چ) اگر منظور از مرکز ، مرکز تقارن باشد برای چند ضلعی منتظم با تعداد فرد ضلع که مرکز تعریف نمیشود پس صحبت از فاصله هم بی معنی است ولی در مورد چندضلعی های متظم با تعداد زوج ضلع طبق تعریف مرکز تقارن بله فاصله مرکز تا راس ها و فاصله مرکز تا ضلع ها بنابر همنهشتی مثلث همگی برابر است.

دارای دیدگاه توسط saderi7
+1
این نکته هم اضافه کنم که..
سوال الف قسمت الف
عمود منصف هر ضلع نیمساز زاویه رو به روی همان ضلع است..و محور تقارن محسوب میشود
دارای دیدگاه توسط
@behtash
ممنون بابت پاسختون..
علت این جوابی که دادید رو میشه بگید؟
(در چند ضلعی های منتظم با تعداد ضلع زوج طبق شکل بالا فقط قطرهایی از مرکز(مرکز تقارن) عبور میکنند که فاصله آن راس ها نصف تعداد اضلاع باشد و بقیه خیر )
0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

تعداد محور تقارن nضلعی منتظم برابر است با n یعنی تعداد ضلع های چند ضلعی منتظم برابر است با محور تقارن اگه هر چند ضلعی منتظم دیدی دقت کنی میتونی به تعداد ضلع هایش واسش محور تقارن بکشی

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...