اولا که چندضلعی های منتظم را میتوان با توجه به تعداد ضلع به دو دسته زیر تقسیم کرد:
(الف) چند ضلعی منتظم با تعداد فرد ضلع
(ب) چند ضلعی منتظم با تعداد زوج ضلع
در مورد (الف) چند ضلعی مرکز تقارن ندارد .(مرکز تقارن نقطه ای است که اگر هر نقطه روی محیط شکل را به آن وصل کرده و از طرف دیگر به همان اندازه ادامه دهیم قرینه آن نیز روی محیط بیفتد)
در مورد (ب) چند ضلعی یک مرکز تقارن دارد که آن هم محل برخورد قطرهایی است که از برخورد قطر راس هایی که فاصله آنها از هم نصف تعداد ضلع چند ضلعی است پدید می آید.
پس:
جواب الف) در چند ضلعی های منتظم با تعداد ضلع زوج طبق شکل بالا فقط قطرهایی از مرکز(مرکز تقارن) عبور میکنند که فاصله آن راس ها نصف تعداد اضلاع باشد و بقیه خیر.
در چند ضلعی های منتظم با تعداد فرد ضلع چون مرکز تقارن وجود ندارد پس هیچ قطری از مرکز آن عبور نمیکند.
جواب ب)در مورد قطرهای نیمساز هم دقیقا همان جواب الف است منتها برای چند ضلعی های منتظم با تعداد فرد ضلع عمود منصف هایی که از هر راس بر ضلع مقابل رسم شود نیمساز هم میشوند.
جواب پ) تعداد محور تقارن چند ضلعی ( بدون توجه به تعداد اضلاع) برابر است با تعداد ضلع ها. مثلا سه ضلعی منتظم سه محور تقارن و چهار ضلعی منتظم چهار محور تقارن دارد.
جواب ج و چ) اگر منظور از مرکز ، مرکز تقارن باشد برای چند ضلعی منتظم با تعداد فرد ضلع که مرکز تعریف نمیشود پس صحبت از فاصله هم بی معنی است ولی در مورد چندضلعی های متظم با تعداد زوج ضلع طبق تعریف مرکز تقارن بله فاصله مرکز تا راس ها و فاصله مرکز تا ضلع ها بنابر همنهشتی مثلث همگی برابر است.
