کمترین مقدار مجموع فاصله یک نقطه از سه راس و سه ضلع مثلث برای چه نقطه ای رُخ می دهد؟

Question

سه‌گوشِ نامتساوی‌الساقینِ $ABC$ با زاویه‌هایی حاده را در نظر بگیرید. مجموع فاصله‌های کدام نقطه از سه گوشه و سه یالِ این سه‌گوش کمترین مقدار ممکن است؟

1. محل برخورد نیمسازها
2. محل برخورد ارتفاع‌ها
3. محل برخورد عمودمنصف‌ها
4. محل برخورد میانه‌ها
5. نقطه‌ای روی محیط

Comments

جواب میشه مرکز ارتفاعی. اثباتش هم سادس. فرض کنین P نقطه ی مورد نظره. برای هر ارتفاع جداگانه ثابت کنین  فاصله ی P از راس و ضلع متناظر با اون ارتفاع وقتی مینیممه که P روی اون ارتفاع باشه. و ازش نتیجه بگیرین P باید روی هر سه ارتفاع باشه.

---

طبق کلید اولیه پاسخ صحیح نقطه برخورد ارتفاع ها میشه اما متاسفانه روش شما رو نفهمیدم.

---

اين شش فاصله را به سه جفت فاصله كه هر جفت شامل فاصلة نقطه از يك رأس و ضلع مقابلش است تقسيم ميكنـيم. مجمـوع اين دو فاصله وقتي كمترين مقدار را دارد كه P روي ارتفاع باشد.

---

دقیقا منظورم همین بود