به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
5,105 بازدید
در دبیرستان توسط Mohammadamin (805 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

سه‌گوشِ نامتساوی‌الساقینِ $ABC$ با زاویه‌هایی حاده را در نظر بگیرید. مجموع فاصله‌های کدام نقطه از سه گوشه و سه یالِ این سه‌گوش کمترین مقدار ممکن است؟

  1. محل برخورد نیمسازها
  2. محل برخورد ارتفاع‌ها
  3. محل برخورد عمودمنصف‌ها
  4. محل برخورد میانه‌ها
  5. نقطه‌ای روی محیط
مرجع: المپیاد ریاضی مبتکران، پایه نهم، مرحله اول، چهارم اسفندماه 1396 خورشیدی
توسط Mahdimoro (1,167 امتیاز)
جواب میشه مرکز ارتفاعی. اثباتش هم سادس. فرض کنین P نقطه ی مورد نظره. برای هر ارتفاع جداگانه ثابت کنین  فاصله ی P از راس و ضلع متناظر با اون ارتفاع وقتی مینیممه که P روی اون ارتفاع باشه. و ازش نتیجه بگیرین P باید روی هر سه ارتفاع باشه.
توسط Mohammadamin (805 امتیاز)
طبق کلید اولیه پاسخ صحیح نقطه برخورد ارتفاع ها میشه اما متاسفانه روش شما رو نفهمیدم.
توسط aria_amirkarimi (80 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein
+1
اين شش فاصله را به سه جفت فاصله كه هر جفت شامل فاصلة نقطه از يك رأس و ضلع مقابلش است تقسيم ميكنـيم. مجمـوع اين دو فاصله وقتي كمترين مقدار را دارد كه P روي ارتفاع باشد.
توسط Mahdimoro (1,167 امتیاز)
دقیقا منظورم همین بود

لطفا وارد شده یا عضو شوید تا بتوانید سوال بپرسید

ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...