به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
4,244 بازدید
در دبیرستان توسط Mohammadamin (805 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

سه‌گوشِ نامتساوی‌الساقینِ $ABC$ با زاویه‌هایی حاده را در نظر بگیرید. مجموع فاصله‌های کدام نقطه از سه گوشه و سه یالِ این سه‌گوش کمترین مقدار ممکن است؟

  1. محل برخورد نیمسازها
  2. محل برخورد ارتفاع‌ها
  3. محل برخورد عمودمنصف‌ها
  4. محل برخورد میانه‌ها
  5. نقطه‌ای روی محیط
مرجع: المپیاد ریاضی مبتکران، پایه نهم، مرحله اول، چهارم اسفندماه 1396 خورشیدی
توسط Mahdimoro (1,157 امتیاز)
جواب میشه مرکز ارتفاعی. اثباتش هم سادس. فرض کنین P نقطه ی مورد نظره. برای هر ارتفاع جداگانه ثابت کنین  فاصله ی P از راس و ضلع متناظر با اون ارتفاع وقتی مینیممه که P روی اون ارتفاع باشه. و ازش نتیجه بگیرین P باید روی هر سه ارتفاع باشه.
توسط Mohammadamin (805 امتیاز)
طبق کلید اولیه پاسخ صحیح نقطه برخورد ارتفاع ها میشه اما متاسفانه روش شما رو نفهمیدم.
توسط aria_amirkarimi (80 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein
+1
اين شش فاصله را به سه جفت فاصله كه هر جفت شامل فاصلة نقطه از يك رأس و ضلع مقابلش است تقسيم ميكنـيم. مجمـوع اين دو فاصله وقتي كمترين مقدار را دارد كه P روي ارتفاع باشد.
توسط Mahdimoro (1,157 امتیاز)
دقیقا منظورم همین بود

پاسخ شما


نام شما برای نمایش - اختیاری
حریم شخصی : آدرس ایمیل شما محفوظ میماند و برای استفاده های تجاری و تبلیغاتی به کار نمی رود
کد امنیتی:
حاصلجمع 7 و 4 چقدر است؟(پاسخ حروفی)
برای جلوگیری از این تایید در آینده, لطفا وارد شده یا ثبت نام کنید.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...