ترکیبیات- جایگشت- ترکیب

Question

چند عدد 4 رقمی زوج با ارقام طبیعی متمایز داریم؟(جواب ها بر حسب جایگشت هستند) یکان که باید زوج باشد.پس 4 حالت. بعد از 8 رقم باقی مانده ، 3 تا را برای 3 رقم دیگه بر می داریم. چرا برای برداشتن این 3 رقم می گیم جایگشت 3 از 8 چرا نمی گیم ترکیب 3 از 8 آخه ترتیب که اینجا مهم نیست

Comments

لطفا عنوان مناسب بنویسید.

Answer 1

فرض کنید برای رقم یکان این عدد ۲ را انتخاب کنیم و طبق حرف شما برای سه رقم دیگر ارقام ۵،۶،۷ را انتخاب کنیم. اما ایا اعداد ۵۶۷۲ و ۵۷۶۲ و یا ۶۵۷۲ یکی هستند؟ که طبق حرف شما(که گفتید ترتیب مهم نیست) این دو، یکی محسوب می شوند . هر سه رقم متمایزی که در ترکیب ۳ از ۸ انتخاب شوند، به ۶ طریق می توانند در کنار هم قرار بگیرند. پس تعداد این نوع اعداد برابر ۴ ضربدر ترکیب ۳ از ۸ ضربدر ۶ است یعنی ۲۴*۵۶.

راه حل ساده تر: هرگاه بخواهیم یک عدد n رقمی با اعداد طبیعی متمایز بنویسیم اولین رقم عدد(از سمت راست) به ۹ حالت انتخاب میشود و دومین رقم به ۸ حالت و سومین رقم به ۷ حالت و الی اخر. و در سوال شما چون عدد زوج مد نظر است برای انتخاب اولین رقم (رقم یکان)به جای ۹ حالت تنها ۴ حالت داریم.