اگر f تابعی پیوسته روی فضای توپولوژیک فشرده $X$ باشد، مجموعه فشردهٔ $K$ای موجود است که $f(K)=K$.

Question

اگر $(X, \tau)$ یک فضای توپولوژیک هاسدورف و فشرده باشد و $f\colon X\rightarrow X$ تابعی پیوسته باشد، نشان دهید مجموعه فشردهٔ $K$ای موجود است که $f(K)=K$.

Comments

لطفا سوالتون رو ویرایش کنید. باید فرمولهای ریاضی را بین دلار قرار دهید.
اموزش تایپ را یخوانید.

---

بعلاوه بهتر است مجموعه‌ها را با حروف بزرگ و اعضا را با حروف کوچک نمایش دهید. الزامی بر این کار نیست ولی در درک متن‌های ریاضی کمک بسیاری می‌کند وگرنه در بین ریاضی‌دان‌ها رایج نمی‌گشت.

---

Y چه هست؟ منظورتون $f:X\to X$ هست؟

---

از ایکس به ایکس درسته

Answer 1

راهنمایی: قرار دهید

$$K=\bigcap_0^\infty f^n(X)$$

در اینصورت نشان دهید $f(K)=K$.

Comments

میشه بیشتر توضیح بدید ، واقعا ضروریه

---

شما باید سوالاتی که می پرسید قبلا در موردشون فکر کرده باشید و اینجا تلاشی که انجام دادید را بنویسید و کمک بخواهید. من راهنمایی کردم که $K$ چه مجموعه ای هست حال باید شما نشان دهید این مجموعه فشرده است و $f(K)=K$. میتوانید سوال را ویرایش بزنید و تلاش خودتان را بنویسید و کمک بخواهید.

---

fardina@
برای اینکه نشون بدم که f(k)=k  از فشردگی استفاده میکنم و دنبال نقطه ی حدیش میگردم
میتونم به این صورت بگم که روی K  اف رو اعمال میکنیم
بعد اعضای K  که ایکس ، اف پریم ایکس و اف زگوند ایکس تا بی نهایت هستن با اعمال اف روشون میشن اف پریم ایکس ، اف زگوند ایکس تا بی نهایت و چون این اعضا همون اوربیت ها هستن پس اف کا برابر خود کا میشه ؟

---

اگر از این k یی که معرفی کردین اشتراکش رو بردارم مشکلی پیش میاد ؟ منظورم اینکه k  میتونه فقط اف به توان ان ها باشه و دیگه اشتراکی براش ننویسم ؟

---

@6arif شما مبانی ریاضیات و کار با مجموعه‌ها و تابع‌ها را در درس‌های پیش گذرانده‌اید؟ $f^n(X)$ها چندین مجموعه هستند بعد $K$ یک مجموعه است. خودتان بگوئید این دیدگاه آخری که نوشتید معنا دارد؟ در مورد دیدگاه پیش‌ترش نیز نمی‌فهمم واقعا چجوری برای اثبات $f(K)=K$ به فکر استفاده از نقطه حدی و غیره افتاده‌اید. پیشنهاد من این است که درس مبانی ریاضیات و معنای مفاهیم را از نو یاد بگیرید.